2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题09月24日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设甲：二次不等式x²+px+q＞0的解集为空集合；乙：△=p²-4q＜0则（）。</p><ul><li>A：甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件</li><li>B：甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件</li><li>C：甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件</li><li>D：甲是乙的充分必要条件</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由于二次不等式x²+px+q＞0的解集为空集合△=p2-4q＜0,则甲是乙的充分必要条件(答案为 D)</p><p>2、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef87216bc1.png" />的定义域是（）。</p><ul><li>A：(－∞，0）∪[2，＋∞)</li><li>B：[0，2]</li><li>C：(－∞，0)∪（2，＋∞)</li><li>D：(0，2)</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：x²－2x＞0，解得x＜0或x＞2．函数的定义域为(－∞，0)∪(2，＋∞)。答案为C。</p><p>3、（2-3i）²=（）</p><ul><li>A：13-6i</li><li>B：13-12i</li><li>C：-5-6i</li><li>D：-5-12i</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641169af99ac7.png" /></p><p>4、曲线y＝x³＋2x－1在点M（1，2）处的切线方程是（）。</p><ul><li>A：5x－y－3＝0</li><li>B：x－5y－3＝0</li><li>C：5x＋y－3＝0</li><li>D：x＋5y－3＝0</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：由于y’=3x+2,所以曲线y=x³+2x-1在点 M(1,2)处的切线的斜率是y’|_x-1=5.所求曲线的切线方程是y-2=5(x-1),即5x-y-3=0.(答案为A)</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知等差数列前n项和<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228a3204a03.png" /> （Ⅰ）求这个数列的通项公式;（Ⅱ）求数列第六项到第十项的和</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228a568855e.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228a63bc5a4.png" />  </p><p>2、试证明下列各题 <br />（1）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef434c5c6b.png" /><br />（2）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef43901e49.png" /></p><p>答 案：（1）化正切为正、余弦，通分即可得证。 （2）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef43f40fcf.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef44186efa.png" /></p><p>3、如图<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf07e28c76b.png" />，已知长方体的长和宽都是4cm，高是2cm。求 （1）BC和A’C’所成的角是多少度? <br />（2）A’B’和DD’的距离是多少?</p><p>答 案：（1）在长方体中BC和A’C’不在同一个平面内 所以BC和A’C’是异面直线 ∵在长方体中BC//B’C’ ∴∠A’C’B’是异面直线BC和A’C’所成的角 <br />∵A’C’B’=45° <br />异面直线BC和A’C’所成的角是45° <br />（2）A’B’和DD’是异面直线 <br />∵A’D’⊥A’B’ A’D’⊥DD’ <br />∴A’D’的长即为异面直线A’B’和DD’的距离 <br />∵A’D’=4 <br />∴A’B’和DD’间的距离为4cm。</p><p>4、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef0ce3ad9f.png" />在其定义域上是否连续？作出f（x）的图形。</p><p>答 案：f（x）的定义域为[0，2] 当0≤x<1时f（x）=1-x是连续的 当1<x≤2时f（x）=3-x是连续的 当x=1时<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef0d54ea0f.png" /> f(x)除了在x=1处不连续,在其定义域内处处连续,如图7-7.<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef0dc4f994.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数y=x⁴-2x²+5,x∈[-2,2]上的最小值______，最大值______。</p><p>答 案：4；13</p><p>解 析：y=x⁴-2x²+5,y'=4x³-4x<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666befa228ad82.png" /></p><p>2、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda2f784bfa.png" />（x∈R）的最小值为______。</p><p>答 案：-1</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda2fbb3598.png" /></p>