2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题09月23日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、已知a,b是单位向量，则下列结论中正确的是（）</p><ul><li>A：a=b</li><li>B：a=-b</li><li>C：a//b</li><li>D：|a|²=|b|²</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：因为a,b都是单位向量，所以a,b模相等，但方向不确定，所以a,b不一定是共线向量，故A,B,C错误；因为|a|=|b|=1,所以|a|²=|b|²=1,故D正确.</p><p>2、不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfeb3396bc5.png" />的解集是()</p><ul><li>A：(-∞,2)</li><li>B：(2,+∞)</li><li>C：(0,2)</li><li>D：(-∞,0)∪(2,+∞)</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfeb3ef29ac.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfeb4420181.png" /> 故原不等式的解集为(-∞,0)∪(2,+∞)</p><p>3、“a>1”是“a>-1”的  </p><ul><li>A：充分非必要条件</li><li>B：必要非充分条件</li><li>C：充分必要条件</li><li>D：非充分非必要条件</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：由a>1能推出a>-1,由a>-1不能推出a>1,所以“a>1”是“a>-1”的充分非必要条件</p><p>4、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2968d940d4.png" />的图像过定点（）</p><ul><li>A：(0,-1)</li><li>B：(1,-1)</li><li>C：(1,1)</li><li>D：(1,0)</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：令x=1,则y=log_a1-1=-1,所以函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e296976f4d5.png" /> 的图像过定点(1,-1).  </p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知函数f(x)=x²-2ax+3的值域是[-1,+∞),则a=（）  </p><p>答 案：±2</p><p>解 析：易得f(x)=x²-2ax+3=(x-a)²-a²+3,故f(x)_min=f(a)=-a²+3=-1,解得a=2或a=-2.</p><p>2、若函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e29a85bbd26.png" />是对数函数，则a=（）</p><p>答 案：5</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e29a8d74883.png" /></p><p>3、已知向量a=(6,2),b=(3,6),则a与b的夹角为（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc6f967091.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc511a7a4b.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc51778881.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc51cef086.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc5218a756.png" /></p><p>4、如图,在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,M,N分别为棱C₁D₁,C₁C的中点,则以下四个结论正确的是().(填写正确结论的编号)① 直线 AM 与CC₁是相交直线;②直线 AM 与 BN 是平行直线;③ 直线 BN 与MB₁是异面直线;④ 直线 AM 与DD₁是异面直线. <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3e3688c863.png" />  </p><p>答 案：③④</p><p>解 析：易知A,M,C₁均在平面AD₁C₁B中,但<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3f805b0cee.png" />所以直线AM与 CC₁是异面直线.同理,AM 与 BN是异面直线,BN与 MB₁是异面直线,AM 与 DD₁是异面直线,故 ①② 错误,③④ 正确.</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、已知p:x²-8x-20≤0,q:1-m≤x≤1+m(m>0).若p是q的必要不充分条件，求实数m的范围.</p><p>答 案：由x²-8x-20≤0得-2≤x≤10,即p:-2≤x≤10. ∵p是q的必要不充分条件，q:1-m≤x≤1+m(m>0),<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/0966dead3908be8.png" /></p><p>2、已知圆C:(x-2)²+(y-3)²= 4. (1)圆外有一点P(4,-1),过点P作直线l与圆C相切,求直线l的方程; (2)若直线x+y+m=0被圆C所截得的弦长为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966eb946d607e9.png" />,求m的值.  </p><p>答 案：(1)易知圆C:(x-2)²+(y-3)²= 4的圆心为(2,3),半径r= 2. 当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=4,圆心到直线x=4的距离为2=r,符合题意. 当斜率存在时,设直线l的方程为kx-y-4k-1=0. 因为直线l与圆C相切， 所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc329f3009.png" />,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc332717f8.png" /> 所以l的方程为3x+4y-8=0. 综上,直线l的方程为x=4或3x+4y-8=0. (2)易得圆心(2,3)到直线x+y+m=0的距离<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc345c1097.png" /> 因为直线x+y+m=0被圆C所截得的弦长为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc34f3cb2a.png" />, 所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc356c356e.png" /> 所以m=-3或m=-7.</p>