2024年高职单招《数学》每日一练试题09月23日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、圆（x-2）²+（y+1）²=4的半径为2。（）  </p><p>答 案：对</p><p>2、若等比数列的前四项依次为1,2,4,8,则该数列的公比q=2。()  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：公比为后一项与前一项之比，即2/1=2,故公比为2。故正确</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）  </p><ul><li>A：y=2x-5</li><li>B：y=ax²+bx+c</li><li>C：h=t²/2</li><li>D：y=x²+1/x</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：根据二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行分析。解：A.是一次函数，故此选项错误；B、当a≠0时，是二次函数，故此选项错误；C、是二次函数，故此选项正确；D、含有分式，不是二次函数，故此选项错误；故选：C</p><p>2、如果lgx＜lgy＜0，那么(　)  </p><ul><li>A：y＜x＜1</li><li>B：x＜y＜1</li><li>C：1＜x＜y</li><li>D：1＜y＜x</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：底数大于1单调递增；底数大于0小于1单调递减，lgx＜lgy＜lg1</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知点P到圆O上的点的最大距离是7cm，最小距离是1m，则圆O的半径是（）  </p><ul><li>A：4cm</li><li>B：3cm</li><li>C：5cm</li><li>D：6cm</li></ul><p>答 案：AB</p><p>2、列命题中正确的个数是(　　)  </p><ul><li>A：若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2一定成等差数列；</li><li>B：若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c可能成等差数列；</li><li>C：若a，b，c成等差数列，则ka＋2，kb＋2，kc＋2一定成等差数列；</li><li>D：若a，b，c成等差数列，则1/a，1/b，1/c可能成等差数列．</li></ul><p>答 案：BCD</p><p>解 析：对于A取a＝1，b＝2，c＝3,a2＝1，b2＝4，c2＝9，A错； 对于B，a＝b＝c，2a＝2b＝2c，B正确；对于C，∵a，b，c成等差数列，∴a＋c＝2b.∴(ka＋2)＋(kc＋2)＝k(a＋c)＋4＝2(kb＋2)，C正确；对于D，a＝b＝c≠0?1/a=1/b=1/c，D正确。综上可知选BCD。  </p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p>2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、“x∈A∩B”是“x∈AUB”的（）条件。</p><p>答 案：充分不必要</p><p>解 析：可通过画集合的Venn图得到“x∈A∩B”是“x∈AUB”的充分不必要条件.</p><p>2、正四棱锥底面边长为a，侧面积是底面积的2倍，则它的体积是_____.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2562188513d8981.png" /></p>