2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题09月23日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、已知a，b为任意正实数，则下列等式中恒成立的是（）。</p><ul><li>A：a^b=b^a</li><li>B：2^a+b=2^a+2^b</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1366baff3d32205.png' /></li><li>D：a^lgb=b^lga</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由于a，b为任意正实数，不妨取a=1，b=2。在A项中，1²≠2¹；B项中，2¹⁺²≠2¹+2²；C项中，<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baff449b428.png" />，而<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baff4a9461a.png" />≠<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baff4ee0a4d.png" />。故选D。</p><p>2、下列函数中，为奇函数的是（）。  </p><ul><li>A：y=x³</li><li>B：y=-x³-1</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1266b9c50f85b13.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1266b9c513aa5bd.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>3、已知3sin²α+8sinα-3=0，则cos2α=（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1366babbed0e06a.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1366babbf0667fe.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1366babbf43546d.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1366babbf8277c4.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：由已知得（3sinα-1）（sinα+3）=0。 由于|sinα|≤1，所以sinα=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366babc01d21e3.png" />。因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366babc0613fe2.png" />。故选A。</p><p>4、已知α为三角形的一个内角，且sinα+cosα=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f3c07d11.png" />则α∈（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f446464d.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f4797b6e.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f4b2ad36.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f4e18ac5.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：由已知得 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f53e5f35.png" />  </p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知a,b,c成等比数列，x是a，b的等差中项，y是b，c的等差中项证明<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc683892ba8.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc683f0550c.png" /> 考点 本题考查考生对等差中项和等比中项公式的理解及运用．</p><p>2、cos20°cos40°cos80°的值。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1266b9c6421046f.png" /></p><p>3、已知lg2=a，lg3=b，求lg0.15关于a，b的表达式。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1266b9c62827be4.png" /></p><p>4、求函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baffd4062b3.png" />（x∈R）的最大值与最小值。  </p><p>答 案：设sinx+cosx=t，则（sinx+cosx）²=t²，1+2sinxcosx=t²，sinxcosx=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baffda0fc52.png" /> 于是转化为求<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baffe64156d.png" />的最值。 由所设知<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baffeea1c5e.png" /> 上为增函数，故g（t）的最大值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafff8a190f.png" />最小值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafffd6264f.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、任选一个不大于20的正整数,它恰好是3的整数倍的概率是（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e6ba48648.png" /></p><p>解 析：设n为不大于20的正整数的个数,则n=20,m为在这20个数中3的倍数:3,6、9、12、15、18的个数。 ∴m=6，∴所求概率=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e701cb029.png" />  </p><p>2、已知关于t的二次方程t²-6tsinθ+tanθ=0（0＜θ＜<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bb0a237e918.png" />）的两根相等，则sinθ+cosθ的值等于______。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bb0a27524e3.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bb0a2ba072e.png" /></p>