2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题09月23日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af57dc3578.png" />（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/03638af58d9bad0.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/03638af597298c7.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/03638af5a083e48.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/03638af5a9e9bc2.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：根据<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af5bbb5a1c.png" />，可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af5ceddb5f.png" />。</p><p>2、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2863848501caa9e.png" />的连续区间是（）。</p><ul><li>A：（∞，2）<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/28638484ebb9d5c.png' />（2，1）<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/28638484ed1f185.png' />（1，＋∞）</li><li>B：[3，＋∞）</li><li>C：（∞，2）<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/28638485094fc55.png' />（2，＋∞）</li><li>D：（∞，1）<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/286384850a28820.png' />（1，＋∞）</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：函数在定义域内是连续的，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/28638485202a043.png" />，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/286384852bd4d86.png" />.故函数的连续区间为[3，＋∞）。</p><p>3、若级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638854cfa0e9b.png" />收敛，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638854db021ec.png" />（）。</p><ul><li>A：发散</li><li>B：条件收敛</li><li>C：绝对收敛</li><li>D：无法判定敛散性</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：级数绝对收敛的性质可知，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638854ef9f908.png" />收敛，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638855016b01e.png" />收敛，且为绝对收敛。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac2f04259b.png" />的通解。</p><p>答 案：解：原方程对应的齐次方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac300089f5.png" />，特征方程及特征根为r²－4r＋4＝0，r_1，2＝2，齐次方程的通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac33159fca.png" />。在自由项<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac3410667c.png" />中，a=-2不是特征根，所以设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac35b7ee07.png" />，代入原方程，有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac36d49e52.png" />，故原方程通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac37e8351d.png" />。</p><p>2、设函数f（x）＝x-lnx，求f（x）的单调增区间．</p><p>答 案：解：函数f（x）的定义域为（0，＋∞）。令y＝f（x），则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374ad22c2d4a.png" />令y'＝0，解得x＝1。当0＜x＜1时，y'＜0；当x＞1时，y'＞0。<br />因此函数f（x）的单调增区间为（1，＋∞）。</p><p>3、求微分方程y'－<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac17eaa5ba.png" />＝lnx满足初始条件<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac1908c65f.png" />＝1的特解。</p><p>答 案：解：P（x）＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac1a3efa02.png" />，Q（x）＝lnx，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac1b4c4f05.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac1c719a0f.png" />将<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac1d4d883b.png" />＝1代入y式，得C＝1．故所求特解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac2042e0a4.png" />。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bec712bc791.png" />  </p><p>答 案：6</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bec71abc7a2.png" /></p><p>2、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063872438d1a7f.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638724485b269.png" />＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063872454cd35d.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063872462b1da2.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387246f61d8b.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387247f5c8bb.png" /></p><p>3、幂级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885f2b44696.png" />的收敛区间（不考虑端点）是（）。</p><p>答 案：（－2，2）</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885f422728f.png" />，因此R＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885f4ecae22.png" />＝2，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885f5e66413.png" />的收敛区间为（－2，2）。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf0648328cc.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf064c8f37a.png" /></p>