2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题09月22日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、直线2x-y+7=0,与圆<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b1a144bfc.png" />的位置关系是（）  </p><ul><li>A：相离</li><li>B：相交但不过圆心</li><li>C：相切</li><li>D：相交且过圆心</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：易知圆心坐标（1，-1），圆心到直线2x-y+7=0的距离d<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b234d707b.png" /> ∵圆的半径<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b25668a71.png" /> ∴d=r，∴直线与圆相切 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b281ebc8c.png" />  </p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6bc408477.png" /></p><ul><li>A：(-∞，-6)∪(1，+∞)</li><li>B：(-6，1)</li><li>C：(-∞，2)∪(3，+∞)</li><li>D：(2，3)</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6bca51daa.png" /> 求必须有6-5x-x2>0，即x2+5x-6<0，即(x+6)(x-1)<0，解得-6<x<1< span="">，用区间表示为(-6，1)．此处应注意分母不能为零． </x<1<> 【考点指要】本题要求按二次根式定义域来解一元二次不等式，求定义域是<a style="color: #0000ff;" href="https://www.jutiku.cn/app/149.html" target="_blank">成人高考</a>的常见题．</p><p>3、甲、乙两个人各进行一次射击，甲击中目标的概率是0.2，乙击中目标的概率是0.7，则甲、乙两人都击中目标的概率是（）。</p><p>答 案：A</p><p>解 析：本题属于相互独立事件同时发生的概率，设A为甲击中目标的事件，B为乙击中目标的事件，P（A）=O.2，P（B）=0.7，P（A·B）=P（A）·P（B）=O.2×0.7=0.14，故应选A。</p><p>4、方程x²+mx+2=0的两根为x₁和x₂，若<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc677d549a3.png" />（）</p><ul><li>A：-10</li><li>B：10</li><li>C：-5</li><li>D：5</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：由一元二次方程根与系数的关系 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc678610b2a.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数ƒ(x)=ax3-x2+bx+1(a，b∈R)在区间(-∞，0)和(1，+∞)上都是增函数，在(0，1)内是减函数． (Ⅰ)求a，b的值； (Ⅱ)求曲线y=ƒ(x)在x=3处的切线方程．</p><p>答 案：(Ⅰ)因为函数ƒ(x)在(-∞，0)上递增，在（0,1）内递减，在（1，+∞）上有递增，可知函数在x=0和x=1处的导数值均为0. 又f’(x)=3ax²-2x+b, 所以f’(0)=b=0,f’(1)=3a-2+b=0.<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6c54415e0.png" /> 即切点为(3.10),所以其切线方程为y-10=12(x-3),即12x-y-26 = 0.  </p><p>解 析：【考点指要】本题主要考查函数导数的几何意义、导数的求法和导数的应用——函数的单调区间及曲线的切线方程的求法  </p><p>2、教室里有50人在开会，其中学生35人，家长12人，老师3人，现校长在门外听到有人在发言，那么发言人是老师或学生的概率为多少？  </p><p>答 案：此题属于互斥事件，发言人是老师的概率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bb0a41c6543.png" />，是学生的概率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bb0a48cd507.png" />，故所求概率为。<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bb0a502ba9d.png" /></p><p>3、在△ABC中，已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc68281f098.png" />证明a，b，c成等差数列。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc682fe1f1a.png" /> 考点 本题主要考查三角函数的恒等变换以及积化和差公式的应用，积化和差有一定难度，请考生注意．</p><p>4、若双曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6c5b2f9b3.png" />的两条准线将两个焦点的连线分成三等分,求双曲线的离心率。</p><p>答 案：设双曲线的半焦距为c，则双曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6c649f435.png" /> 【考点指要】本题要求根据双曲线的焦距、离心率、准线方程三者之间的关系进行计算，属较容易题，在成人高考中常见．</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、甲、乙、丙三位教师担任6个班的课，如果每人任选两个班上课有______种不同的任课方法。  </p><p>答 案：90</p><p>2、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239c3b4ac2f.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239c42d80d7.png" /></p><p>答 案：-1</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239ca8a1cc9.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239cb367f80.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239cc4f078f.png" />  </p>