2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题09月22日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda259ce996.png" />=（）。</p><ul><li>A：8</li><li>B：-8</li><li>C：2</li><li>D：-2</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：由于<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda25ed4554.png" />。log2²=-8。故选B。</p><p>2、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef97c04f81.png" />，则极限<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef97fbe59b.png" />=（）。</p><ul><li>A：-1</li><li>B：0</li><li>C：1</li><li>D：极小值为-5</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：∵f（x）=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef9855888d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef98b99df7.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef98f722f0.png" /> ∵<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef997ceb9f.png" />∴<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef99c2e410.png" />不存在。应选D。</p><p>3、在△ABC中，AB=4，BC=6，∠ABC=60°，则AC=（）。</p><ul><li>A：128</li><li>B：76</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda8b96acda.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda8bdb1089.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：已知两边及夹角用余弦定理得 AC²=6²+4²-2×6×4cos60°=28 ∴AC=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda8c6deb80.png" /></p><p>4、直线3x-4y-9=0与圆<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642293c4339d9.png" />(θ为参数)的位置关系是</p><ul><li>A：相交但直线不过圆心</li><li>B：相交但直线通过圆心</li><li>C：相切</li><li>D：相离</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：方法一：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422960e27a79.png" /> 圆心O（0,0），r=2，则圆心O到直线的距离为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422962fa61ef.png" /> 0<d<2,∴直线与圆相交，而不过圆心 方法二：画图可得出结论，直线与圆相交，而不过圆心 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422966c83f23.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、某气象预报站天气预报的准确率为80%，计算（1）5次预报中恰有4次准确的概率； （2）5次中至少有次准确的概率.(计算结果保留两个有效数字).  </p><p>答 案：  把每次预报看做一次试验，“预报结果准确”看成事件P（A）=0.8，本题就相当于在5次独立重复试验中求A恰好发生4次（或至少4次）的概率，此题属于独立重复试验，由公式<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda97e5e7db.png" />来求解。 （1）n=5；p=0.8；k=4<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda983963e2.png" /> 即恰有4次准确的概率为0.41. (2)5次至少有4次准确的概率,就是5次中恰有4次准确的概率与5次预报中都准确的概率的和,即<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda98a76766.png" /> 即至少有4次准确的概率为0.74。  </p><p>2、已知数列<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422511c19556.png" />的前n项和<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225128dc6e0.png" /> 求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422513318bbb.png" />是等差数列，并求公差和首项。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422514f41b7b.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642251563e39b.png" />  </p><p>3、在△ABC中，B=120°,BC=4,△ABC的面积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641165ec55404.png" />，求AC.</p><p>答 案：由△ABC的面积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641165ec55404.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116bba3c98d.png" />所以AB =4.因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116be4bebd5.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116be967e8f.png" /></p><p>4、求函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba4d5fceb.png" />上的最大值以及取得这个最大值的x。</p><p>答 案：.1 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba587f572.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba5c1f8a7.png" /> 函数取最大值，即y最大值=。<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba657b775.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数y=-x²+ax图像的对称轴为x=2，则a=______。  </p><p>答 案：4</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为二次函数的性质 由题意，该函数图像的对称轴为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222eb326e16.png" /></p><p>2、cos²67.5°- 0.5=______。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef3c112e55.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef3c60292d.png" /></p>