2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题09月22日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设直线l方程为：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881b077f802.png" />平面π与它垂直，则下列说法正确的是（）。</p><ul><li>A：直线l的方向向量与平面π的法向量垂直</li><li>B：直线l的方向向量与平面π的法向量平行</li><li>C：平面π的法向量是{1，2，3）</li><li>D：直线l不经过原点</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：平面π与直线l垂直，可知直线l的方向向量与平面π的法向量平行。</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb07201e06.png" />（）。  </p><ul><li>A：发散</li><li>B：条件收敛</li><li>C：绝对收敛</li><li>D：无法判定敛散性</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb078ab568.png" />收敛，所以选C。</p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bebc4c1579e.png" />（）。  </p><ul><li>A：x=-2</li><li>B：x=1</li><li>C：x=2</li><li>D：x=3</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：所给级数为不缺项情形， <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bebc518a71e.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bebc557ad35.png" />  </p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求幂级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638866f4768e0.png" />的收敛区间（不考虑端点）。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388670825645.png" />，由<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388671783b9a.png" />可解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886729e6ad7.png" />，故所给级数收敛区间为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388673daf2d7.png" />。</p><p>2、求二元函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638851cc53e6f.png" />的极值。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638851e4935b5.png" />则由<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638851f7adb87.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638852088c159.png" />点P（－1，1）为唯一驻点，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388528d5cc07.png" />因此点（－1，－1）为z的极小值点，极小值为－1。</p><p>3、设函数f（x）＝x-lnx，求f（x）的单调增区间．</p><p>答 案：解：函数f（x）的定义域为（0，＋∞）。令y＝f（x），则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374ad22c2d4a.png" />令y'＝0，解得x＝1。当0＜x＜1时，y'＜0；当x＞1时，y'＞0。<br />因此函数f（x）的单调增区间为（1，＋∞）。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、过点M₀（0，0，0）且与直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388201fdb78c.png" />平行的直线方程为（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388202d784b2.png" /></p><p>解 析：所给直线的方向向量为（1，2，－1）．所求直线与已给直线平行，则可取所求直线方向向量为（1，2，－1）．由于所求直线过原点（0，0，0），由直线的点向式方程可知<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388204b7d64b.png" />即为所求直线方程。</p><p>2、过点M₀（1，0，-1）且与直线垂直<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881fd2e96f9.png" />的平面方程为（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881fdddd8af.png" /></p><p>解 析：所求平面与已知直线垂直，则平面的法线向量n必定与直线的方向向量s＝（1，2，－1）平行，可取n＝（1，2，－1），又平面过点（1，0，－1），由平面的点法式方程可知所求平面方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163882006dfe7f.png" /></p><p>3、过点M（1，2，－1）且与平面<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881f75e91dc.png" />垂直的直线方程为（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881f8240a4c.png" /></p><p>解 析：由于直线与平面x－2y＋4z＝0垂直，可取直线方向向量为（1，－2，4），因此所求直线方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881f8e4796b.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb36bd9d92.png" />  </p><p>答 案：积分区域D如图2-1所示。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb3701f9eb.png" />解法1利用极坐标系。<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb377aac26.png" />  </p><p>解 析：本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb3812ff1b.png" /></p>