2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题09月21日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、已知tanα=2,则<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3ae82a534d.png" />（）</p><ul><li>A：4</li><li>B：3</li><li>C：2</li><li>D：1</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3ae898c788.png" /></p><p>2、sin10°cos50°+cos10°sin50°=()  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066dff3a98a11e.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066dff3b2a878d.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066dff3c0a3c68.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066dff3cbf122e.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：sin10°cos50°+cos10°sin50°=sin(10°+50°)=sin60°=<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dff4148b558.png" /></p><p>3、下列与集合{2 023,1}表示同一集合的是()  </p><ul><li>A：( 2 023,1) </li><li>B：{(x,y)|x=2 023,y=1}</li><li>C：{x|x²-2 024x+2 023=0}</li><li>D：{(2 023,1)}</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：方程x2-2 024x+2 023=0的解为x=2 023或x=1,所以|x|x2-2 024x+2 023=0}={2 023,1}, 故{x|x2-2 024x+2 023=0}与集合{2 023,1}表示同一集合.  </p><p>4、若双曲线的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3d5de3b7d.png" />,渐近线方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3d6959c85.png" />,则焦距为()  </p><ul><li>A： 13</li><li>B：26</li><li>C：39</li><li>D： 52</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：由双曲线的方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3d5de3b7d.png" />,得双曲线的渐近线方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea481fd94f9.png" />,所以b=12,又a=5.所以c=<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea482e37401.png" />,所以焦距 2c = 26.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、若关于x的不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dffa97302b3.png" />的解集为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dffa9d7f0df.png" />则b的值为</p><p>答 案：3</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dffaa52cac8.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dffaae231b5.png" /></p><p>2、已知向量a=(1,2),b=(-3,1),则(a·b)(a-b)=（）  </p><p>答 案：(-4,-1)</p><p>解 析：由a=(1,2),b=(-3,1),得a·b=-3×1+1×2=-1,a-b=(4,1),所以(a·b)(a-b)=(-4,-1).</p><p>3、(1+x)⁵的展开式中,二项式系数的和是()  </p><p>答 案：32</p><p>解 析：令x=1,得二项式系数的和为2⁵= 32.</p><p>4、盒子中有散落的黑白棋子若干粒,已知从中取出2粒都是黑子的概率是<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e24b52053aa.png" />,从中取出2粒都是白子的概率是<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e24b5d41d82.png" />,则从中任意取出2粒恰好是一粒黑子一粒白子的概率是（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25130bb690.png" /></p><p>解 析：由题意,任意取出2粒棋子,不考虑先后顺序,一共有2粒都是黑子,2粒都是白子和一粒黑子一粒白子3 种可能.设事件A =“取出2粒都是黑子”,事件B=“取出2粒都是白子”,事件C=“取出2粒恰好是一粒黑子一粒白子”,则A,B,C两两互斥.由已知得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e251e5486bd.png" />∵P(AUBUC)= P(A)+ P(B)+ P(C) = 1,∴P(C)=1-P(A)-P(B)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25221cb74b.png" />，∴从中任意取出2粒恰好是一粒黑子一粒白子的概率是<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2513220029.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、已知a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边，且c²=2ab. (1)若C=90°,且a=1,求△ABC的面积； (2)若sinA=sinC,求cosC的值.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e54e4650f70.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e54e4a97247.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e54e4f0d382.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e54e54dd682.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e54e5b7d93b.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e54e6030a79.png" /></p><p>2、某物业管理公司有75套公寓对外出租，经市场调查发现，每套公寓租价为2500元时，可以全部租出，租价每上涨100元就会少租出一套公寓，问：每套公寓租价为多少元时，租金总收入最大?最大收入为多少元?  </p><p>答 案：设每套公寓租价上涨100x元，则每套公寓的租价为(2500+100x)元，共租出(75-x)套. 依题意，租金总收入y=(2500+100x)(75-x)=-100x²+5000x+187500=-100(x-25)²+250000<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2a500a7666.png" />则当x=25时，y取得最大值250000. 故当每套公寓租价为5000元时，租金总收入最大，最大收入为250000元.</p>