2024年高职单招《数学》每日一练试题09月21日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、不等式x^2-1>8的解集是(-3,3)。（）  </p><p>答 案：错</p><p>2、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（）  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：根据垂线的性质:平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae532ede0e8.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae53329c49c.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae5337529d4.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae535a13186.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：根据对顶角相等可知，B选项正确</p><p>2、要从电杆离地面5米处向地面拉一条长为13米的电缆，则地面电缆固定点与电杆底部的距离应为()  </p><ul><li>A：10米</li><li>B：11米</li><li>C：12米</li><li>D：13米</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：12m,这是一个直角三角形，有勾股定理13平方减5平方得144，算数平方根为12</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知函数y=1/2sin2x则（）  </p><ul><li>A：函数最大值为2</li><li>B：函数最大值为1/2</li><li>C：周期<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0826026b6.png' /></li><li>D：周期<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad082b9508e.png' /></li></ul><p>答 案：BC</p><p>解 析：A：sin2x最大值为1，则y=1/2sin2x的最大值为1/2，故A错B对。C：T=2π/W=2π/2=π，故C对D错</p><p>2、已知点P到圆O上的点的最大距离是7cm，最小距离是1m，则圆O的半径是（）  </p><ul><li>A：4cm</li><li>B：3cm</li><li>C：5cm</li><li>D：6cm</li></ul><p>答 案：AB</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p>2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2562187ac50912f.png" />，则xy的最小值为_____。</p><p>答 案：6</p><p>2、化简：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219d2b98977a.png" />  </p><p>答 案：-3a</p>