2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题09月20日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、已知幂函数f(x)的图像经过点M(4,2),则f(2)=（）</p><ul><li>A：4</li><li>B：2</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25aac63b83.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25ab2c43bd.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25aba85bab.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25ac0b1982.png" /></p><p>2、对于函数y=-2(x+3)²,下列说法不正确的是()</p><ul><li>A：其图像开口向下</li><li>B：其图像的对称轴为直线x=-3</li><li>C：其图像的顶点坐标为(-3,0)</li><li>D：当时<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1166e15dca940b7.png' />，y随x的增大而减小</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：易知二次函数y=-2(x+3)²图像的开口向下，对称轴为直线x=-3,顶点坐标为(-3,0),当<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e15dcc59fd3.png" />时，y随x的增大而增大，故选D</p><p>3、若a,b,c为实数，且<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfb4b3ba02d.png" />则下列结论错误的是（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfb4bf539b3.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfb4c4be9bd.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfb4cb1a55c.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfb4d0c3f6b.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfb503dc744.png" /> 故A不符合题意;当c=0时不等式不成立,故B符合题意;<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfb50ec580a.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfb514270d4.png" /> 故C不符合题意;<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfb51d3dce6.png" /> D不符合题意.</p><p>4、不等式(x+3)(x-1)>0的解集为（）  </p><ul><li>A：(-∞,-3)</li><li>B：(1,+∞)</li><li>C：(-∞,-3)U(1,+∞)</li><li>D：(-3,-1)</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：由(x+3)(x-1)>0,得x+3<0或x-1>0,解得x<-3或x>1,所以不等式(x+3)(x-1)>0的解集为(-∞,-3)U(1,+∞).</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知点P在圆x²+(y-1)²=9上,若点P到直线y=x+1的距离为3,则满足条件的点P的个数为（）  </p><p>答 案：2</p><p>解 析：易知圆x²+(y-1)²=9的圆心为(0,1),半径r=3.因为直线y=x+1经过圆心,且点P到直线y=x+1的距离为3=r,所以满足条件的点P的个数为2.</p><p>2、如图，画一个边长为4的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依此类推，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积为（） <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea837912d6a.png" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea8383ce7b7.png" /></p><p>解 析：由题意知，第一个正方形的边长a1=4,面积T1=16;第二个正方形的边长<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea83932e02b.png" />面积T2=8;第三个正方形的边长a3=2,面积T3=4;第四个正方形的边长<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea839c73a9d.png" />面积T4=2,……,由此可发现规律，第n个正方形的面积<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea83a3d2669.png" /></p><p>3、若函数f(x)=x²+2ax+3在区间[-4,6]上是单调函数，则实数a的取值范围（）</p><p>答 案：(-∞,-6]∪[4,+∞)</p><p>解 析：易得二次函数f(x)=x²+2ax+3的图像开口向上，对称轴为直线x=-a.因为f(x)在区间[-4,6]上是单调函数，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e14dcfc715f.png" /></p><p>4、已知 a₁ ,a₂的平均数为 6.5,且 a₃,a₄,a₅的平均数为9,则 a₁ ,a₂,a₃,a₄,a₅的平均数为()  </p><p>答 案：8</p><p>解 析：因为a₁ ,a₂的平均数为6.5,所以 a₁+a₂= 13. 因为a₃,a₄,a₅的平均数为9,所以a₃+a₄+a₅= 27,所以a₁,a₂,a₃,a₄,a₅的平均数为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e155cf2036c.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、在等比数列{an}中,<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea8447d6f36.png" /> (1)求{an}的通项公式； (2)求数列{an}的前n项和Sn.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea844f579d8.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea845461f77.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea845ae967f.png" /></p><p>2、已知函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e53e302e21c.png" />的最大值为1. (1)求常数a的值； (2)若<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e53e38f1e5f.png" />求函数f(x)的取值范围.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e53e4015fa7.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e53e4539dce.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e53e4adf02f.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e53e505ead8.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e53e557bce0.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e53e5aea7a2.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e53e5f347f1.png" /></p>