2024年高职单招《数学》每日一练试题09月20日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、正多边形都是中心对称图形。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：当正多边形的边数为奇数时，该正多边形不是中心对称图形。</p><p>2、如果1，a，25成等比数列，那么a=±5。（）  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：∵1，a，25成等比数列，∴q=a/1=25/a，即a=±5，当a=5时，q=5，当a=-5时，q=-5，故如果1，a，25成等比数列，那么a=±5</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、已知双曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae569e2a8c9.png" />的离心率为2，则实数m=_______  </p><ul><li>A：10</li><li>B：12</li><li>C：14</li><li>D：16</li></ul><p>答 案：B</p><p>2、某学生从4门不同的课程中选修2门，则不同的选课方案共有（）  </p><ul><li>A：6种</li><li>B：12种</li><li>C：8种</li><li>D：16种</li></ul><p>答 案：A</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad083a06142.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad083f9c872.png" />，则（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0845940da.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad084b0302b.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad08503757d.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0856ba1a0.png' /></li></ul><p>答 案：AD</p><p>解 析：若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。本题中-2*4+2*4=0，则两个向量垂直</p><p>2、已知等差数列{a_n}的前n项和为<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc40bdc848.png" />，公差为d，则（）  </p><ul><li>A：a₁=1</li><li>B：d=1</li><li>C：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc4158f7f6.png' /></li></ul><p>答 案：ABC</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p>2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/256218794187146.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/256218795f43611.png" /></p><p>2、1个口袋内有带标号的7个白球，3个黑球，事件A:“从袋中摸出1个是黑球，放回后再摸1个是白球”的概率是________.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219c3ef80e33.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219c3f5eb6ac.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219c3fd0b4d1.png" /></p>