2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题09月20日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、已知向量a=（3,1），b=（-2,5），则3a-2b=（）。</p><ul><li>A：（2,7）</li><li>B：（13，-7）</li><li>C：（2，-7）</li><li>D：（13，,13）</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：根据a=(3,1),b=(-2,5),则3a-2b=3×(3,1)-2×(-2,5)=(13,-7)  </p><p>2、已知f(x)=ax²+b的图像经过点（1,2）且其反函数f^-1（x）图像经过点（3,0），则函数f（x）的解析式是（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc67d6025e7.png' /></li><li>B：f(x)=-x²+3</li><li>C：f(x)=3x²+2</li><li>D：f(x)=x²+3</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：∵f(x)的反函数f^-1（x）过点（3,0），所以f(x)又过点（3,0），所以有f（1）=2，<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc67dc4aadf.png" /></p><p>3、已知函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6b64267ea.png" />，则下列命题中正确的是（　）</p><ul><li>A：它是奇函数</li><li>B：它的图像是由y=sin2x向左平移<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6b707fedf.png' />得到的</li><li>C：它的图象关于直线x=<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6b7f841a7.png' />成轴对称图形</li><li>D：它的单调递增区间是<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6b82ab7b3.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：显然它不是奇函数，不能认为含有“sin”符号的函数就是奇函数，故A项错误．图象的平移要看函数式中的自变量z的变化情况．<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6b87104f7.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6b8fc720a.png" /> 的图象是把 sin2x 的图象向左平<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6b981dc45.png" />。一般说来,sin(ωx+y)的图象是将sinωx 的图象沿x轴正方向平移了<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6ba37f0aa.png" />而得到的,故B项错误,过函数y=sinx的每一个最大值点或最小值点(即使sinx=1或-1的点)作x轴的垂线,都是其函数图象的对称轴<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6bb181a2a.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6bb439fff.png" /> 【考点指要】本题考查了三角函数的奇偶性、单调性以及图象的平移与对称轴，对三角函数的性质进行了较全面的考查．</p><p>4、已知直线l:3x一2y-5=0，圆C：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/146410290217fd9.png" />，则C上到l的距离为1的点共有（）</p><ul><li>A：1个</li><li>B：2个</li><li>C：3个</li><li>D：4个</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由题可知圆的圆心为（1.-1），半径为2，圆心到直线的距离为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1464102c5f67c9b.png" />，即直线过圆心，因此圆C上到直线的距离为1的点共有4个．</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、若tanα、tanβ是关于x的方程mx²-(2m-3)x+m-2=0的两个实根，求tan(α+β)的取值范围</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6c91835f5.png" /> 由(1)(2)得，tan(a+β)=m-3/2;由(3)得m≤9/4且m≠0所以tan(a+β)的取值范围是(-∞，-3/2)U(-3/2，3/4)  </p><p>2、求（1+tan10°）（1+tan35°）的值。</p><p>答 案：原式=1+tan10°+tan35°+tan10°·tan35° <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366babc4cdf257.png" /></p><p>3、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1266b9c64cd9561.png" />（0＜α＜π），求tanα的值。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1266b9c65555e7a.png" /></p><p>4、已知三角形的三边边长组成公差为1的等差数列，且最大角是最小角的二倍，求三边之长。  </p><p>答 案：三角形的三边边长分别为4，5，6。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数y=2x(x+1)在x=2处的切线方程是__________．  </p><p>答 案：10x-y-8=0</p><p>解 析：由函数y=2x(x+1) 知，y´=(2x2+2x)'=4x+2，则y´|x=2=10．又当x=2时，y=12，知此函数的切线过点(2，12)，且斜率为10。则其切线方程为10(x-2)=y-12，即10x-y-8=0． 【考点指要】本题考查利用导数求曲线的切线方程，y=ƒ(x)在点P(x0，y0)处的导数值即为曲线y=ƒ(x)在该点处切线的斜率．</p><p>2、不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a55aeabe3.png" />的解集是（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a56c78cca.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a578989db.png" />或<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a57faa8bc.png" />或<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a58777039.png" /></p>