2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题09月20日
聚题库
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<p class="introTit">单选题</p><p>1、已知直线l：3x-2y-5=0，圆C：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641165a44cf2b.png" />，则C上到l的距离为1的点共有（）</p><ul><li>A：1个</li><li>B：2个</li><li>C：3个</li><li>D：4个</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由题可知圆的圆心为（1，-1），半径为2 ，圆心到直线的距离为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116a8b9b50c.png" />,即直线过圆心，因此圆C上到直线的距离为1的点共有4个．</p><p>2、设F1,F2分别是椭圆<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef8cbdc625.png" />焦点,并且B1是该椭圆短轴的一个端点,则△F1F2B1的面积等于（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef8d285e82.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef8d5e5e0e.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef8d8b486b.png' /></li><li>D：2</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：消去参数,将参数方程化为普通方程,F1F2分别是椭圆<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef8dfd2c6c.png" />的焦点。<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef8e9b95dc.png" /></p><p>3、某类灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2,三个灯泡在使用1000小时以后最多只有一个坏的概率为（）</p><ul><li>A：0.008</li><li>B：0.104</li><li>C：0.096</li><li>D：1</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：已知灯泡使用1000小时后好的概率为0.2,坏的概率为1-0.2=0.8,则三个灯泡使用1000小时以后，可分别求得: P(没有坏的)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228c0d3040c.png" />
P(一个坏的)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228c17bc440.png" />故最多只有一个坏的概率为:0.008+0.096=0.104.
</p><p>4、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda1f08600b.png" />，且α、β均为锐角，则β的值为（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda1f3d6f1c.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda1f6de57a.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda1fb4d47c.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda2058c415.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda20ac4cd7.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda20d5f3bf.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda2144e64e.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知空间四边形OABC，OB=OC且∠AOB=∠AOC=θ（如图）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdaff68ab1f.png" />。求证：OA⊥BC。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdaffa65bb6.png" /></p><p>2、已知直线l的斜率为1，l过抛物线C：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/156411660ae04fb.png" />的焦点，且与C交于A,B两点.(I）求l与C的准线的交点坐标；<br />(II）求|AB|.</p><p>答 案：(I）C的焦点为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c40cf40a.png" />，准线为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c45024f5.png" />由题意得l的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c5cf0409.png" />因此l与C的准线的交点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c7901a26.png" />(II）由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c9294ce9.png" />，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c9d411f3.png" />设A（x1,y1），B（x2,y2），则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116cd0bfaf7.png" />因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116ce1375a9.png" /></p><p>3、计算。<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf07ecc9c38.png" />
</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf07f09ff47.png" /></p><p>4、为了测河的宽,在岸边选定两点A和B,望对岸标记物C,测得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228db8c0e49.png" />AB=120m,求河的宽
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228dd64bdcb.png" /></p><p>答 案：如图， <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228df3f06d3.png" />
∵∠C=180°-30°-75°=75°
∴△ABC为等腰三角形，则AC=AB=120m
过C做CD⊥AB,则由Rt△ACD可求得CD=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228e8a387f3.png" />=60m，
即河宽为60m
</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、过点（2，0）作圆x2+y2=1的切线，切点的横坐标为（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662380f056b37.png" /></p><p>解 析：本题主要考查的知识点为圆的切线.
设切点(x0,y0)则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662380f985f55.png" />
即<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662381033a418.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623810c425f9.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066238119981c7.png" />故切点横坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623812263a88.png" />
</p><p>2、不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642289d6ca884.png" />的解集为（）
</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642289e5c9bcc.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642289efc4ba4.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642289fa37c87.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228a0077853.png" /></p>
