2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题09月20日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385ce71aec04.png" />上某点处的切线方程为y＝mx，则m的值可能是（）。</p><ul><li>A：0</li><li>B：1</li><li>C：2</li><li>D：3</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385ce8746438.png" />又曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385ce94a4774.png" />上某点处的切线方程为y＝mx，设该点为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385ceb05f9b5.png" />，则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385cebf00a66.png" />，解得m=1或5。</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638711831608e.png" />（）。</p><ul><li>A：＞0</li><li>B：＜0</li><li>C：＝0</li><li>D：不存在</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：被积函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063871194a57ac.png" />为奇函数，且积分区间[1，1]为对称区间，由定积分的对称性质知该函数的积分为0。</p><p>3、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/28638484534fa1b.png" />存在，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/286384845d97212.png" />不存在，则（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/286384846bd529c.png' />与<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/286384848303fa3.png' />都不存在</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/286384846d1c0c2.png' />与<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/28638484845ef6e.png' />都存在</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/286384846e52c56.png' />与<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/2863848485b5acb.png' />之中的一个存在</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/2863848470a5d09.png' />存在与否与f（x），g（x）的具体形式有关</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：根据极限的四则运算法则可知：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/286384849f3c66d.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/28638484ae2d7d9.png" />，所以当<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/28638484ba90b0a.png" />存在，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/28638484c693a23.png" />不存在时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/28638484d866119.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/28638484e45f3ae.png" />均不存在。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b01839ca7b.png" />的通解．</p><p>答 案：解：对应齐次微分方程的特征方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b019490467.png" />，解得r₁＝3，r₂＝－2.所以齐次通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b01b0cf47a.png" />。设方程的特解设为y*＝（Ax＋B）e^x，代入原微分方程可解得，A＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b01cb92f6c.png" />，B＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b01d9339ef.png" />．即非齐次微分方程特解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b01ea50130.png" />。所以微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b01f95ca36.png" />的通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0209e7294.png" />。</p><p>2、求微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637484836cd55.png" />的通解．</p><p>答 案：解：对应齐次微分方程的特征方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374848d66f86.png" />特征根为r＝1(二重根)。齐次方程的通解为y＝(C₁＋C₂x)<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637484d1aae1c.png" />(C1，C2为任意常数)。<br />设原方程的特解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637484db40088.png" />，代入原方程可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637484e066dc6.png" />因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637484e4b07a5.png" /><br />故原方程的通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637484e9df56d.png" /></p><p>3、设f(x)是以T为周期的连续函数，a为任意常数，证明：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638810a04c178.png" />。</p><p>答 案：证：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638810b105867.png" />令x＝T＋t，做变量替换得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638810cade25f.png" />故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638810de0e205.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设z=sin（y+x²），则<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb22aa4037.png" />=（）。  </p><p>答 案：2xcos（y+x²）。</p><p>解 析：本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb2300507c.png" />  </p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf05e527c81.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf05e91163b.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf05ece4a1d.png" /></p><p>3、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063872438d1a7f.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638724485b269.png" />＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063872454cd35d.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063872462b1da2.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387246f61d8b.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387247f5c8bb.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、求方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641427a20cfc0.png" />的通解。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641427b60f0c0.png" /></p>