2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题09月20日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638edbd014e3c.png" />存在，则f(x)在x0处（）  </p><ul><li>A：一定有定义</li><li>B：一定无定义</li><li>C：有定义且<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638edc0ede64c.png' /></li><li>D：可以有定义，也可以无定义</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638edc259d318.png" />的存在与函数在该点是否有定义无关．</p><p>2、5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P＝（ ）．</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee504f00bf.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee50ae7707.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee50fd9cf0.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee5152218f.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：5人排成一列的方法有5!种，甲乙排在首尾的方法为2!种，另外3人排在中间的方法是3!种，所以，甲乙必须排在头尾的概率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee5fa100fa.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9d593df8c.png" />的单调区间、极值、凹凸区间和拐点．</p><p>答 案：解：f(x)的定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞），<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9e0ab8663.png" />令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9e1bb054a.png" />，得x＝－1．令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9e2b16b72.png" />，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9e3648082.png" /><br />列表得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9e500f25c.png" /><br />所以函数f(x)的单调减少区间为（－∞，－1），单调增加区间（－1，0），（0，＋∞）；<br />f(-1)＝3为极小值，无极大值．<br />函数f(x)的凹区间为（－∞，0），（<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9e7f27a07.png" />，＋∞），凸区间为（0，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9e8ccbc9d.png" />），拐点坐标为（<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9e8ccbc9d.png" />，0）．</p><p>2、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914ea496f67.png" />其中是f(u)二阶可微的．</p><p>答 案：证明：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914ed08c97a.png" />证：分别将z对x和y求偏导得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914eedee70a.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914efe7876c.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设z=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d0b703bbd.png" />=（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d0da6c265.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d0e507adc.png" /></p><p>2、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba52eec5c.png" />换成对t的积分再求解，可解得Ⅰ=______。  </p><p>答 案：2ln2。</p><p>解 析：本题考查的知识点是定积分的换元积分法。换元时，积分的上、下限一定要一起换。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba5b3b6e7.png" />  </p><p class="introTit">简答题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2af96209cf.png" />  </p><p>答 案：本题考查的知识点是条件极值的计算。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2afd6856e8.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2afdc5d5dd.png" />  </p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2afe144185.png" /></p><p>2、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ed85f1bb2b.png" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ed870e7e7d.png" /> 设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ed877da168.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ed87f9ff73.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ed884a7365.png" /></p>