2024年高职单招《数学》每日一练试题09月19日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acf14870988.png" />等于<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acf14eac6c3.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：应该为1/2</p><p>2、直线y=x与直线3x-3y-10=0互相平行。（）  </p><p>答 案：对</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、和直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程是</p><ul><li>A：3x+4y-5=0</li><li>B：3x+4y+5=0</li><li>C：-3x+4y-5=0</li><li>D：-3x+4y+5=0</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：提示该直线与3x-4y+5=0都过点(-5/3,0)，且斜率互为相反数。</p><p>2、若角α，β都是锐角，以下结论： ①若α＜β，则sinα＜sinβ；②若α＜β，则cosα＜cosβ；③若α＜β，则tanα＜tanβ；④若α+β=90°，则sinα=cosβ．其中正确的是（　　）</p><ul><li>A：①②</li><li>B：①②③</li><li>C：①③④</li><li>D：①②③④</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：①∵sinα随α的增大而增大，∴若α＜β，则sinα＜sinβ，此结论正确； ②∵cosα随α的增大而减小，∴若α＜β，则cosα＞cosβ，此结论错误； ③∵tanα随α的增大而增大，∴若α＜β，则tanα＜tanβ，此结论正确； ④若α+β=90°，则sinα=cosβ，此结论正确； 综上，正确的结论为①③④， 故选：C． 【点评】本题主要考查互余两锐角三角函数关系，解题的关键是掌握锐角范围内sinα、cosα、tanα的增减性及互余两锐角的正余弦函数间的关系．</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、下列关系式正确的是（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07ee44735.png' /></li><li>B：-5∈Z</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07f45ef1a.png' /></li><li>D：1/2∈Q</li></ul><p>答 案：ABD</p><p>解 析：A：R是实数，为有理数和无理数。B：在数学里用大写符号Z表示全体整数的集合，包括正整数、0、负整数。D：Q是有理数的集合。C：空集是没有任何元素的，因此也不会有元素0，因此C选项错误，ABD正确。</p><p>2、已知等差数列{a_n}的前n项和为<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc40bdc848.png" />，公差为d，则（）  </p><ul><li>A：a₁=1</li><li>B：d=1</li><li>C：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc4158f7f6.png' /></li></ul><p>答 案：ABC</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p>2、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、过点P(-2,0)，且平行于向量v(0,3)的直线方程是________.  </p><p>答 案：x=-2，如下图：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2662199296ad8c7.png" /></p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2562184d0bd3a7e.png" />  </p><p>答 案：1</p>