2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题09月19日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设y=x²-3，则y’（1）=（）。  </p><ul><li>A：3</li><li>B：2</li><li>C：1</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda55b13fa1.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：本题考查的知识点为导数的运算。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda55f79ed0.png" />可知应选B。  </p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb02a5e88c.png" />（）。  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb02f3c22f.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb035e2b9c.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb039a037c.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb03dcaf08.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb04328921.png" /></p><p>3、方程2x²＋y²＋z²＝1表示（）。</p><ul><li>A：椭球面</li><li>B：一个点</li><li>C：锥面</li><li>D：球面</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881c969c4e7.png" />，故该方程表示的是椭球面。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374afc293c27.png" />，求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374afcf46756.png" />。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374afe188e20.png" /></p><p>2、求曲线y＝x²、直线y＝2－x与x轴所围成的图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积V_y。</p><p>答 案：解：所围图形见下图。<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638817ad26d85.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638817cd54176.png" />A可另求如下：由<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638817dd2d185.png" />故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638817ee1852e.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388180148236.png" /></p><p>3、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387035d69b42.png" />，问常数a，b，c满足什么关系时，f（x）分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?</p><p>答 案：解：此函数在定义域（－∞，＋∞）处处可导，因此，它的极值点必是驻点即导数等于零的点，求导得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387037f457c3.png" />令<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387038fc997b.png" />即<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387039c7ebe7.png" />由一元二次方程根的判别式知：当<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638703b30ac71.png" />时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638703c0ea340.png" />无实根。<br />由此可知，当<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638703d6237b3.png" />时，f（x）无极值。<br />当<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638703e358eab.png" />时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638703f01a1b1.png" />有一个实根。<br />由此可知，当<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387041ea3f3a.png" />时，f（x）可能有一个极值。<br />当<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638703ff3d188.png" />时，f（x）可能有两个极值。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb1c8f13df.png" />  </p><p>答 案：1</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb1cfc5901.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb1dc4dc4d.png" /></p><p>2、设z＝x^y，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163884840e11ad.png" />（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388484db0d71.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388485a8b000.png" />，求<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163884840e11ad.png" />时，将y认作常量，z为x的幂函数，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638848719e1e1.png" />。</p><p>3、设z=xtan(y²+1)，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/0364019f6e2d4c5.png" />（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401add914eda.png" /></p><p>解 析：对x求偏导，可将<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401adf5816bd.png" />看作是常数，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401ae06e904f.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bebda7b5a43.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bebdb3ee6d1.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bebdb9331a6.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bebdbed6fb7.png" />  </p>