2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题09月18日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、学校运动会需要从5名男生和2名女生中选取4名志愿者,则选出的志愿者中有1名女生的不同选法的种数是（）</p><ul><li>A：20</li><li>B：30</li><li>C：35</li><li>D：40</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：选出的志愿者中有1名女生3名男生的方法种数为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e39549de40a.png" /></p><p>2、若函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e10d398665d.png" />为奇函数，则a=（）</p><ul><li>A：0</li><li>B：1</li><li>C：2</li><li>D：3</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e10d4072004.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e10d454afff.png" /></p><p>3、在(a+x)³的展开式中,x的系数为 12,则实数a的值为()</p><ul><li>A： ±1</li><li>B：±2</li><li>C：-3</li><li>D：4</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：(a+x)³的展开式的通项<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2a303b2d16.png" />由题意得x的系数为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2a31ac07ec.png" />,解得a=±2.</p><p>4、从 2,3,5,7 四个数中任取一个数为奇数的概率为（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1266e248ffac834.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2490782d76.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1266e24788f2504.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1266e24912a3450.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：易知 2,3,5,7 四个数中为奇数的有 3,5,7,共三个,所以从 2,3,5,7四个数中任取一个数为奇数的概率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e24d520741b.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、若10件产品中有2件次品,现从中任取3件,则至少有一件是次品的取法共有（）种。  </p><p>答 案：64</p><p>解 析：从 10件产品中任取3件的取法共有<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e39721b6ec9.png" />,其中一件次品都没有的取法共有<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3972abc7fb.png" />,所以至少有一件次品的取法共有120-56=64(种).</p><p>2、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b04644ef2.png" />则a,b,c从小到大的顺序为（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b04d8bc04.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b055a7cd2.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b0622d019.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b0674af48.png" /></p><p>3、设集合<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfa45b74476.png" /></p><p>答 案：{x|x≤1或x≥2}</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfad74e3827.png" /></p><p>4、已知函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e13eebe1550.png" />若f(m)=3,则m=（）</p><p>答 案：9</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e13ef55e1e8.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e13f00ea099.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、如图,在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中. <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3a36fcbf15.png" />(1)求异面直线A₁C₁与B₁C所成角的大小;<br />(2)若E,F分别为 AB,AD 的中点,求异面直线 A₁C₁与 EF 所成角的大小,  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b45badec8.png" />(1)如图所示,连接 AC,AB₁ 易得四边形 AA₁C₁C 为平行四边形, ∴AC//A₁C₁， ∴<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b4cd25ec7.png" />为A₁C₁与B₁C所成的角, 易得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b4d9a8243.png" />为等边三角形, ∴<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b4f894490.png" />,即AC与BC所成角的大小为 60°. (2)连接 BD,如图. 由(1)知AC//A₁C₁. ∵E,F分别为 AB,AD 的中点: ∴EF//BD. ∴AC与BD所成的角就是A₁C₁与EF所成的角. 叉<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b585b38b9.png" /> ∴<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b590a9786.png" />,即A₁C₁与EF所成的角为 90°.  </p><p>2、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2a116c4f74.png" />,该展开式的二项式系数之和为 32. (1)求n的值;(2)求<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2a1279029b.png" />的值.  </p><p>答 案：(1)因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2a9e3ae8f8.png" />的展开式的二项式系数之和为 32, 所以2ⁿ=32,解得n=5. (2)令x=1,得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2aa147b4a4.png" /> 所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2aa1f4438a.png" /></p>