2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题09月18日

聚题库

09/18

单选题1、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdad6595236.png" />=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdad6b18e80.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdad6ea883f.png" />=（）。<ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdad72cba19.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdad768d9b7.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdad7a55603.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdad7d9ce7f.png' /></li></ul>答案：C解析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdad81ec7e0.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdad8511fba.png" />2、设F1,F2分别是椭圆<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef8cbdc625.png" />焦点,并且B1是该椭圆短轴的一个端点,则△F1F2B1的面积等于（）。<ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef8d285e82.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef8d5e5e0e.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef8d8b486b.png' /></li><li>D：2</li></ul>答案：B解析：消去参数,将参数方程化为普通方程,F1F2分别是椭圆<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef8dfd2c6c.png" />的焦点。<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef8e9b95dc.png" />3、对满足a>b的任意两个非零实数，下列不等式成立的是（） <ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864228b1f8efca.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864228b2567c86.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864228b2a86110.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864228b30e50d4.png' /></li></ul>答案：D解析：A错误，例如-2>4,而<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228ba68a732.png" /> B错误，例如：-10>100,而<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228bbe163a2.png" /> C错误，例如：-1>-2,而<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228bd9de925.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228be175c60.png" />4、设函数f(x)＝logax，且f(4)＝2，则下列各式成立的是（）。<ul><li>A：f(3)＜O</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda4a480268.png' /></li><li>C：f(5)＜f(3)</li><li>D：f(3)＜f(5)</li></ul>答案：D解析：由f(4)-loga4=2,得a2=4,又a>0,故a=2,对于函数f(x)=logax,根据对数函数的性质有f(5)>f(3)成立.(答案为 D)主观题1、（1）已知tanα=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf07f77f7bb.png" />，求cot2α的值；（2）已知tan2α=1，求tanα的值。答案：（1）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf08030f1c0.png" />（2）由已知，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf08073d94f.png" /> 解关于tanα的一元二次方程，得tanα= 2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666befa6fe7970.png" />答案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666befa73860f9.png" />3、cos20°cos40°cos80°的值。答案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef0eb172e9.png" />4、为了测河的宽,在岸边选定两点A和B,望对岸标记物C,测得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228db8c0e49.png" />AB=120m,求河的宽 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228dd64bdcb.png" />答案：如图， <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228df3f06d3.png" /> ∵∠C=180°-30°-75°=75° ∴△ABC为等腰三角形，则AC=AB=120m 过C做CD⊥AB,则由Rt△ACD可求得CD=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228e8a387f3.png" />=60m，即河宽为60m 填空题1、过点（2，0）作圆x2+y2=1的切线，切点的横坐标为（）。答案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662380f056b37.png" />解析：本题主要考查的知识点为圆的切线. 设切点(x0,y0)则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662380f985f55.png" /> 即<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662381033a418.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623810c425f9.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066238119981c7.png" />故切点横坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623812263a88.png" /> 2、ABCD是正方形，E是AB的中点，如将△DAE和△CBE分别沿虚线DE、CE折起，使AE与BE重合如图<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef3f236422.png" /> ，设A与B重合后的点为P，则面PCD与面ECD所成的二面角为______度，PE与面ECD成______度。答案：二面角为30°，PE与面ECS成60角° 解析：（1）求面PCD与面ECD所成的二面角为多少度，就是要求出由平面PCD与平面ECD所组成的二面角的平面角，其中画出二面角的平面角是关键，因为二面角确定以后，二面角的平面角很容易画出（由二面角的平面角的定义）。求角度时，常用到勾股定理、正弦定理、余弦定理、兰垂线定理和逆定理。（2）求PE与面ECD成多少度，就是求直线与平面所成的角是多少度。首先要找出平面的一条斜线（直线PE）和斜线的射影，斜线和射影所成的锐角，就是直线PE和平面ECD所成的角，再求出角度。设CD的中点为F，练PF，EF ∵PC=PD，EC=ED. ∴PF⊥CD，EF⊥CD（三垂线定理） ∠PFE是二面角P-CD-E的平面角 ∵PE⊥PC，PE⊥CD. ∴PE⊥平面PCD，又PF在平面PCD内 ∴PE⊥PF 设正方形边长为1（如图）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef410167b7.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef41277f53.png" /> 故面PCD与面ECD所成的二面角为30°，PE与面ECS成60角°。