2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题09月17日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、已知A(-1,2),B(3,-4),则线段AB的中点坐标为（）  </p><ul><li>A：(1,-1)</li><li>B：(-2,3)</li><li>C：(2,-3)</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfeb00134bc.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：由A(-1,2),B(3,-4),可得线段AB的中点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfeb1c00e73.png" />,即(1,-1).</p><p>2、函数y=|x|的图像（）</p><ul><li>A：关于x轴对称</li><li>B：关于y轴对称</li><li>C：关于原点对称</li><li>D：关于直线y=x对称</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：知y=|x|是偶函数，故y=|x|的图像关于y轴对称.    </p><p>3、设函数y=f(x)在R上是增函数，实数a满足<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e0fa70d9a97.png" />,则a的取值范围是()</p><ul><li>A：(-∞,3)</li><li>B：(-∞,5)</li><li>C：(3,+∞)</li><li>D：(5,+∞)</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由f(x)在R上是增函数及<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e0fa8130ea3.png" /></p><p>4、函数y=x²+x+2,x∈(-5,5)的单调递减区间为</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1166e14d2ee5bc1.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1166e14d3591bfa.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1166e14d3b86dfe.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1166e14d4208eb4.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：易得函数y=x²+x+2图像的开口向上，对称轴为直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e14d4c5221d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e14d50ba6d3.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知函数f(x)在[3-2a,a]上是偶函数，则实数a=（）</p><p>答 案：3</p><p>解 析：由题意得3-2a+a=0,解得a=3.</p><p>2、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25b2a24add.png" />则a,b,c的大小关系为.(用“＜”连接)</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25b30a63f0.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25b38b1049.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25b3f24db0.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25b473bfae.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25b4cec377.png" /></p><p>3、在复平面内,如果<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e13f5874653.png" />对应的复数分别是5+4i,-2+3i,那么<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e13f26aacd2.png" />对应的复数为（）  </p><p>答 案：-7-ì</p><p>解 析：由题意得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e13f027363a.png" />,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e13f1be8220.png" />,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e13f26aacd2.png" />对应的复数为-7 -i.</p><p>4、已知扇形的面积为4,圆心角为2rad,则该扇形的周长为（）  </p><p>答 案：8</p><p>解 析：扇形的半径为r.由扇形的面积为4,圆心角α=2<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3af7c87846.png" /> 所以扇形的弧长l=α·r=4,所以扇形的周长为l+2r=8.</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、如图,四边形 ABCD是矩形,<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3a2d80353c.png" />,<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3a2e3a0793.png" />,且AB=1,AD =MA = 2. <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3a2c6c514f.png" />(1)证明:NC//平面MAD.<br />(2)求三棱锥M-NAD 的体积.  </p><p>答 案：(1)∵<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b13c8d3d7.png" /> ∴MA // NB. 又<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b15102d38.png" /> ∴BN//平面AMD. ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴BC//AD. 又<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b191ce430.png" /> ∴BC//平面AMD. ∵<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b1b0517e3.png" /> ∴平面NBC//平面MAD. ∵<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b1d9026eb.png" /> ∴NC //平面MAD. (2)易知<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b1f7d28a1.png" /> 在<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b22f867cb.png" />中,易得边MA上的高h=AB=1, ∴<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b2576ccbf.png" /> ∴<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b261d0f9e.png" />  </p><p>2、已知函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e53e302e21c.png" />的最大值为1. (1)求常数a的值； (2)若<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e53e38f1e5f.png" />求函数f(x)的取值范围.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e53e4015fa7.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e53e4539dce.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e53e4adf02f.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e53e505ead8.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e53e557bce0.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e53e5aea7a2.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e53e5f347f1.png" /></p>