2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题09月16日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、当x→0时，x²－sinx是x的（）。</p><ul><li>A：高阶无穷小</li><li>B：等价无穷小</li><li>C：同阶无穷小，但不是等价无穷小</li><li>D：低阶无穷小</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2863848312be626.png" />，故x²-sinx是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小。</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef9071390b.png" />（）。  </p><ul><li>A：2x+1</li><li>B：2xy+1</li><li>C：x²+1</li><li>D：2xy</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef90bda795.png" /></p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bebbc007cc5.png" />（）。  </p><ul><li>A：e^x</li><li>B：2e^x</li><li>C：-e^x</li><li>D：-2e^x</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bebbc53e06e.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设切线l是曲线y＝x²＋3在点（1，4）处的切线，求由该曲线，切线，及y轴围成的平面图形的面积S。</p><p>答 案：解：y＝x²＋3，＝2x。切点（1，4），y'（1）＝2．故切线l的方程为y－4＝2（x－1）,即<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374af856aae2.png" /></p><p>2、欲围造一个面积为15000平方米的运动场，其正面材料造价为每平方米600元，其余三面材料造价为每平方米300元，试问正面长为多少米才能使材料费最少?</p><p>答 案：解：设运动场正面围墙长为x米，则宽为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063870c5a1f7e1.png" />，设四面围墙高相同，记为h，则四面围墙所用材料费用，f（x）为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063870c7358bc8.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063870cce56ecc.png" />令<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063870c9a2e335.png" />得驻点x₁＝100，x₂＝－100（舍掉），<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063870cdd70784.png" />由于驻点唯一，且实际问题中存在最小值，可知x＝100米，侧面长150米时，所用材料费最小。</p><p>3、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376ecae26136.png" />．</p><p>答 案：解：微分方程的通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376ecc6c2990.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376ecdd1d1da.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、过点M₀（1，-1，0）且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为＝（）。</p><p>答 案：x－y＋3z＝2</p><p>解 析：已知平面<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376e29617cc6.png" />的法向量n₁＝（1，－1，3），所求平面π与π₁平行，则平面π的法向量n//n₁，取n＝（1，－1，3），所求平面过点M₀＝（1，－1，0），由平面的点法式方程可知所求平面方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376e331d51c7.png" />，即x－y＋3z＝2。</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645bc9c6b921.png" />（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645bca0b9639.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645bca5b0c5e.png" /></p><p>3、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aea842f063.png" />，则k＝（）。</p><p>答 案：-2</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aea9f6a4f0.png" />k＝-2。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、求微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401a0b4bb252.png" />满足初值条件<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401a0c888c77.png" />的特解  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401afc1cb58a.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401afd313124.png" />  </p>