2024年高职单招《数学》每日一练试题09月15日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、过平面外一点存在无数条直线和这个平面垂直</p><p>答 案：错</p><p>解 析：过平面外一点有且只有一条直线和这个平面垂直，故错误</p><p>2、圆内接菱形是正方形。（）  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：圆内接菱形的四个顶点将圆周4等分，故四个内角相等为90度，所以它是正方形。</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、已知圆锥的轴截面是一个正三角形，则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数为（）  </p><ul><li>A：180°</li><li>B：90°</li><li>C：60°</li><li>D：30°</li></ul><p>答 案：A</p><p>2、函数f（x-1）=2x+3，则f（6）的值为（）  </p><ul><li>A：15</li><li>B：7</li><li>C：31</li><li>D：17</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：代入、当x-1=6的时候，x=7，则f（6）=2*7+3=17。</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、设{a_n}(n∈N^*)是各项为正数的等比数列，q是其公比，K_n是其前n项的积，且K₅K₈，则下列选项中成立的是()  </p><ul><li>A：0<q<1</li><li>B：a₇＝1</li><li>C：K₉>K₅</li><li>D：K₆与K₇均为K_n的最大值</li></ul><p>答 案：ABD</p><p>解 析：根据题意，依次分析选项：<br />对于B，若K6＝K7，则a7＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202402/2565da951de5429.png" />＝1，故B正确；<br />对于A，由K5＜K6可得a6＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202402/2565da952ca433e.png" />＞1，则q＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202402/2565da953cd54b5.png" />∈（0，1），故A正确；<br />对于C，由{an}是各项为正数的等比数列且q∈（0，1）可得数列单调递减，则有K9＜K5，故C错误；<br />对于D，结合K5＜K6，K6＝K7＞K8，可得D正确．<br />故选：ABD．</p><p>2、下列关于圆的叙述正确的有（）  </p><ul><li>A：对角互补的四边形是圆内接四边形</li><li>B：圆的切线垂直于圆的半径</li><li>C：正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数</li><li>D：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等</li></ul><p>答 案：ACD</p><p>解 析：A、由圆内接四边形定义得：对角互补的四边形是圆内接四边形，A选项正确；B、圆的切线垂直于过切点的半径，B选项错误；C、正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，都等于360°/n，C选项正确；D、过圆外一点引的圆的两条切线，则切线长相等，D选项正确。故选：ACD</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p>2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、焦点坐标为（0,1）的抛物线的标准方程是________  </p><p>答 案：x²=4y</p><p>2、某地一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m,若水面下降1m,则水面宽为（）m.  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b887375c85.png" /></p><p>解 析：建立适当的直角坐标系，设抛物线方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b8901847a4.png" />.由题意可知，抛物线过点(2,-2),所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b891570912.png" />,解得p=1,所以抛物线方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b891d1bf73.png" />水面宽为 <img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b8922c6655.png" /></p>