2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题09月15日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设y＝x3＋2x＋3，则y''=（）。</p><ul><li>A：6x</li><li>B：3x</li><li>C：2x</li><li>D：2</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae428259a3.png" />。</p><p>2、微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176413fd1db62a4.png" />的通解为（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/176413fd3002785.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/176413fd3b07929.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/176413fd42006ba.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/176413fd477c552.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：设<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176413fd6e81f66.png" />代入有<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176413fd7d72bde.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176413fd90182b3.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176413fda798e44.png" />原方程的通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176413fdb8328b7.png" /></p><p>3、微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf0572b3d02.png" />的特征根为（）。  </p><ul><li>A：0，4</li><li>B：-2，2</li><li>C：-2，4</li><li>D：2，4</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：由r²-4=0，r₁=2，r₂=-2，知<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf057766a1e.png" />的特征根为2，-2，故选B。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设函数f（x）由<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a9a462105.png" />所确定，求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a9b68f239.png" /></p><p>答 案：解：方法一：方程两边同时对x求导，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a9cd89294.png" />即<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a9de829b7.png" />故<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a9ec6e2cb.png" /><br />方法二：设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a9fdad664.png" />，<br />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375aa1004c84.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375aa1f17e53.png" /></p><p>2、求过点M₀（0，2，4），且与两个平面π1，π2都平行的直线方程，其中<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af2a68be37.png" /></p><p>答 案：解：如果直线l平行于π1，则平面π1的法线向量n1必定垂直于直线l的方向向量s．同理，直线l平行于π2，则平面π2的法线向量n2必定满足n2⊥s．由向量积的定义可知，取<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af2cfcec2f.png" />由于直线l过点M₀（0，2，4），由直线的标准方程可知<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af2eb2ecba.png" />为所求直线方程。</p><p>3、设y＝（sinx）e^x＋2，求y'。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387014c81979.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf06213d7ec.png" />  </p><p>答 案：1</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf0625c043b.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf062a2ad15.png" /></p><p>2、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aeb1ea5f65.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aeb2a5de0c.png" />＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aeb34ba88f.png" /></p><p>解 析：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aeb3e9def0.png" />，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aeb48d3225.png" />。</p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bebc9389020.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bebca778275.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bebc986211c.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、设y=x+sinx，求y”。  </p><p>答 案：由导数的四则运算法则可知： <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdc18f8d6db.png" />  </p>