2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题09月14日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/2066c4084816a6d.png" />（）。  </p><ul><li>A：0</li><li>B：1</li><li>C：无穷大</li><li>D：不能判定</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：做该题时若不假思索，很容易错选B为答案。但假若对极限的定义有正 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/2066c4084e24284.png" />  </p><p>2、设函数z＝xe^y，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0aea61193.png" />（）.</p><ul><li>A：e^x</li><li>B：e^y</li><li>C：xe^y</li><li>D：ye^x</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0b0f6d2ec.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0b1c8a1b5.png" />.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、己知离散型随机变量X的概率分布为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b11192d501.png" />（1）求常数a；<br />（2）求X的数学期望EX．</p><p>答 案：解：（1）因为0.2＋0.1＋0.5＋a＝1，所以a＝0.2．（2）EX＝10×0.2＋20×0.1＋30×0.5＋40×0.2＝27．</p><p>2、求函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff92e124a3.png" />的单调区间、极值、凹凸区间和拐点．</p><p>答 案：解：函数定义域为x∈R，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffac051b53.png" />令y'＝0得ｘ＝0，令y"＝0得ｘ＝±1．函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffae485c31.png" />的单调增加区间为（0，＋∞），单调减少区间为（∞，0）；y(0)＝0为极小值，无极大值．<br />函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffae485c31.png" />的凸区间为（-∞，-1）∪（1，＋∞），凹区间为（-1，1），拐点为（-1，ln2）与（1，ln2）．<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffb3768848.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf15db4972c.png" />换成对t的积分再求解，可解得Ⅰ=______。  </p><p>答 案：2ln2。</p><p>解 析：本题考查的知识点是定积分的换元积分法。换元时，积分的上、下限一定要一起换。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf15e17b892.png" />  </p><p>2、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639032c465822.png" />＝f(x)，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639032db33695.png" />()．</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639032e6cabb9.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639032f2c0b7b.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、设离散型随机变量X的概率分布为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406dafad9413.png" /> （1）求X的分布函数F（x）；（2）求E（X）.  </p><p>答 案：（1）<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406e38e926aa.png" />（2）E(X)=0×0.3＋1×0.5＋2×0.2=0.9.</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2fc75a3c1d.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2fc7cf387a.png" /></p>