2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题09月13日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、复数 i²⁰²²=（）</p><ul><li>A：i</li><li>B：-i</li><li>C：1</li><li>D：-1</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：易得i²⁰²²=(i⁴)⁵⁰⁵•i²=1x(-1)=-1.</p><p>2、不等式组<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfa90ad3f70.png" />的解集在数轴上表示正确的是（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfa92a1c3f3.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfa93117766.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfa93915fbb.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfa940027c8.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：由x+2＞1,得x＞-1,由2x-1≤3,得x≤2,∴不等式组<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfa94b7ef13.png" /> 的解集为-1＜x≤2,:.在数轴上表示正确的是B.  </p><p>3、在<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e28f6093898.png" />的展开式中,所有二项式系数和为 64,则n的值为（）  </p><ul><li>A：6</li><li>B：7</li><li>C：8</li><li>D：9</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：因为在<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e28f6093898.png" />的展开式中,所有二项式系数和为64,所以2ⁿ=64,解得n=6.</p><p>4、不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfef52a1260.png" />的解集是()</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfef599dd2d.png' /></li><li>B：R</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfef615b436.png' /></li><li>D：∅</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfef68e8c97.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfef704e1b5.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、袋中装有大小、形状完全相同的6个白球,4个红球,从中任取一球,则取到白球的概率为（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25cfb22a64.png" /></p><p>解 析：因为一共有 10 个球,所以从中任取一球的基本事件有 10个,又有6个白球,所以取到白球的基本事件有6个,所以取到白球的概率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25d0c669ef.png" /></p><p>2、已知函数f(x)是R上的奇函数，且在(0,+∞)上单调递减，f(-5)=0,则不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e10dbd1613c.png" />的解集是（）</p><p>答 案：(-5,0)∪(0,5)</p><p>解 析：根据题意画出f(x)的大致图像如图所示.<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e10dc63284b.png" /></p><p>3、已知奇函数f(x)在[-3,0]上单调递减，且f(-3)=2,则f(x)在[0,3]上的最小值为（）</p><p>答 案：-2</p><p>解 析：因为f(x)为奇函数，且在[-3,0]上单调递减，所以f(x)在[0,3]上单调递减，所以f(x)在[0,3]上的最小值为f(3).由f(x)是奇函数，f(-3)=2得f(3)=-f(-3)=-2,所以f(x)在[0,3]上的最小值为-2</p><p>4、已知数据x,8,y的平均数为8,则数据9,5,x,y,15 的平均数为()  </p><p>答 案：9</p><p>解 析：因为x,8,y的平均数为8,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e155fc84886.png" />,解得x+y= 16. 所以数据 9,5,x,y,15 的平均数为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e1561a6a94e.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、已知f(x)=2x²+n,且f(1)=4. (1)求f(x)的解析式； (2)判断f(x)的奇偶性并写出其单调区间； (3)若关于x的方程f(x)=kx有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围.</p><p>答 案：(1)由f(1)=4得f(1)=2+n=4, 所以n=2, 所以f(x)=2x²+2. (2)易知函数f(x)的定义域为R,关于原点对称，且f(-x)=2(-x)²+2=2x²+2=f(x), 所以函数f(x)为偶函数. 易知f(x)=2x²+2图像的对称轴为直线x=0,且开口向上， 所以函数f(x)的单调递减区间为(-∞,0],单调递增区间为[0,+∞). (3)因为方程f(x)=kx有两个不相等的实数根， 所以2x²-kx+2=0有两个不相等的实数根，<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e15e7858307.png" /> 故实数k的取值范围为(-∞,-4)∪(4,+∞).</p><p>2、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e10ea4b5407.png" /> (1)求f(2),g(2)的值； (2)求f[g(3)]的值； (3)求f(x),g(x)的值域.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e10ea9bdf8d.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e10ebb71cec.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e10ec418681.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e10ecbbb906.png" /></p>