2024年高职单招《数学》每日一练试题09月13日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af57954ec66.png" />，则向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af579a1d71b.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>2、函数y=1/x在(0,+∞)上单调递减。（）  </p><p>答 案：对</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、已知非零向量a，b，且|a|＝|b|，则a与b的关系是()  </p><ul><li>A：a＝b</li><li>B：a＝-b</li><li>C：a∥b</li><li>D：a的平方等于b的平方</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：因为非零向量a，b且|a|＝|b|，即向量的模长相等，那么则利用向量的数量积性质可知选D</p><p>2、点（2，0）到圆x²+y²=16的最近距离是（）  </p><ul><li>A：2</li><li>B：4</li><li>C：5</li><li>D：6</li></ul><p>答 案：A</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、下列关于圆的叙述正确的有（）  </p><ul><li>A：对角互补的四边形是圆内接四边形</li><li>B：圆的切线垂直于圆的半径</li><li>C：正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数</li><li>D：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等</li></ul><p>答 案：ACD</p><p>解 析：A、由圆内接四边形定义得：对角互补的四边形是圆内接四边形，A选项正确；B、圆的切线垂直于过切点的半径，B选项错误；C、正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，都等于360°/n，C选项正确；D、过圆外一点引的圆的两条切线，则切线长相等，D选项正确。故选：ACD</p><p>2、下列说法不正确的是（）  </p><ul><li>A：相切两圆的连心线经过切点</li><li>B：长度相等的两条弧是等弧</li><li>C：平分弦的直径垂直于弦</li><li>D：相等的圆心角所对的弦相等</li></ul><p>答 案：BCD</p><p>解 析：A、根据圆的轴对称性可知此命题正确，不符合题意；B、等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧．而此命题没有强调在同圆或等圆中，所以长度相等的两条弧，不一定能够完全重合，此命题错误，符合题意；C、此弦不能是直径，命题错误，符合题意；D、相等的圆心角指的是在同圆或等圆中，此命题错误，符合题意；故选：BCD</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p>2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/246356543806e0d.png" />的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.若a,b,c成等比数列，且c=2a,则cosB=（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/246356547442e88.png" /></p><p>解 析：由题意得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/24635657ef8af09.png" />，又c=2a，<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/246356580375bfe.png" />，由余弦定理得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/2463565820d313d.png" />  </p><p>2、已知向量a=（m,4），b=（3，-2），且a∥b,则m=（）。  </p><p>答 案：【﹣6】</p><p>解 析：已知向量a=（m,4），b=（3，-2），且a∥b 可得12=-2m,解得m=-6.故答案为-6</p>