2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题09月13日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、棱长等于1的正方体内接于一球体中，则该球的表面积是（）。</p><ul><li>A：6π</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf066264410.png' /></li><li>C：3π</li><li>D：9π</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：正方体的大对角线即为内接球的直径,得半径<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf066650e38.png" />则球的表面积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf06699556e.png" /></p><p>2、（a＋2b）ⁿ展开式中，若第3项的二项式系数是105，则n＝（）。</p><ul><li>A：14</li><li>B：15</li><li>C：16</li><li>D：17</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：展开式中,第3项的二项式系数是<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf06599eb39.png" />即n²-n-210=0，解得n=15.n=-14(含去).(答案为B)</p><p>3、已知tanα，tanβ是方程2x²-4x+1=0的两根，则tan（α+β）=（）。</p><ul><li>A：4</li><li>B：-4</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2b9ebcd3b1.png' /></li><li>D：8</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：由已知，得tanα+tanβ=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2b9f4193a3.png" />=2，tanαtanβ=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2b9f8c6926.png" />，所以 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2b9fb4b1de.png" />  </p><p>4、函数f(x)=x³-6x²+9x-3的单调区间为（）。</p><ul><li>A：(-∞，-3)、(-3，1)、(1，+∞)</li><li>B：(-∞，-1)、(-1，3)、(3，+∞)</li><li>C：(-∞，1)、(1，3)、(3，+∞)</li><li>D：(-∞，-3)、(-3，-1)、(-1，+∞)</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：y=x³-6x²+9x-3则y’=3x²+12x+9 令y’=0,x²-4x+3=0<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf067acf250.png" />（x-1）（x-3）=0解得，x1=1，x2=3 四个答案中，只有C具有1、3两个极值点，其余3个没有，故应选C。  </p><p class="introTit">主观题</p><p>1、某工厂每月生产x台游戏机的收入为R(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259676bd4d.png" />+130x-206(百元)，成本函数为C(x)=50x+100(百元)，当每月生产多少台时,获利润最大?最大利润为多少?  </p><p>答 案：利润 =收入-成本， L(x)=R(x)-C(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259c06a284.png" />+130x-206-(50x+100)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259e2077b7.png" />+80x-306 法一：用二次函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259fb36916.png" />当a<0时有最大值 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225a14ed5aa.png" />是开口向下的抛物线，有最大值 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225a2c75330.png" /> 法二：用导数来求解 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225a43988b8.png" /> 因为x=90是函数在定义域内唯一驻点 所以x=90是函数的极大值点，也是函数的最大值点，其最大值为L（90）=3294  </p><p>2、已知a,b,c成等差数列，a,b,c+1成等比数列．若b=6，求a和c．</p><p>答 案：由已知得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c009cc19.png" />解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c0e039c1.png" /></p><p>3、已知x+x^-1=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbbb14bcaf.png" />，求x²+x-2的值。</p><p>答 案：由已知，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbbb586434.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbbb7e8b5f.png" /></p><p>4、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbb778a3b9.png" /> 展开式的二项式系数之和比<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbb808b62e.png" />展开式的二项式系数之和小240。 求：（1）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbb8dc5828.png" />展开式的第3项； <br />（2）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbb91b0620.png" />展开式的中间项。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbb9883500.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225857f0d64.png" />的图像与坐标轴的交点共有（）  </p><p>答 案：2</p><p>解 析：当x=0时，y=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422587f2a68b.png" />-2=-1，故函数与y轴交于(0,-1)点，令y=0,则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642258b372965.png" />故函数与x轴交于(1,0) 点,因此函数 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642258c6c51c8.png" />与坐标轴的交点共有 2个.</p><p>2、椭圆的中心在原点，一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6与两坐标轴的交点,则此椭圆的标准方程为（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422989dd2b03.png" /></p><p>解 析：原直线方程可化为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642298bab2d76.png" />交点(6,0),(0,2). 当点(6,0)是椭圆一个焦点,点(0,2) 是椭圆一个顶点时,c=6,b=2,<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642298d6bc461.png" />当点(0,2) 是椭圆一个焦点,(6,0) 是椭圆一个顶点时,c=2,b-6,<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642298ef2aa6b.png" /></p>