2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题09月13日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、下列说法正确的是（）.</p><ul><li>A：如果函数y＝f（x）在x₀点连续，则函数y＝f（x）在x₀点一定可导</li><li>B：如果函数y＝f（x）在x₀点连续，则函数y＝（x）在x₀点一定可微</li><li>C：如果函数y＝f（x）在x₀点可导，则函数y＝f（x）在x₀点一定连续</li><li>D：如果函数y＝f（x）在x₀点不可导，则函数y＝（x）在x₀点一定不连续</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：函数在某点连续，但是不一定可导或可微，例如<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638f06b469c5f.png" />在x=0处连续，但是不可导也不可微.如果函数在某点可导，则函数在此点的导数一定存在，所以在此点一定连续.</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2f88c7c351.png" />（）。  </p><ul><li>A：单调增加</li><li>B：单调减少</li><li>C：图形为凸</li><li>D：图形为凹</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：函数的定义域为（－∞，＋∞）.因为y'＝3x2＋12＞0，所以y单调增加，x∈（－∞，＋∞），又y"＝6x，当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。 故选A。  </p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设函数y＝ln（x²＋1），求dy．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d588803777.png" /></p><p>2、有10件产品，其中8件是正品，2件是次品，甲、乙两人先后各抽取一件产品，求甲先抽到正品的条件下，乙抽到正品的概率．</p><p>答 案：解：设事件A表示甲抽到正品，事件B表示乙抽到正品．在缩小的样本空间求条件概率<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9d48780bf.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知y=ax³在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=______。   </p><p>答 案：2/3</p><p>解 析：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/2066c3f1064f18f.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/2066c3f11093f43.png" /></p><p>2、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638fefc50515b.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff012ab406.png" />（）．</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638feffdde4ed.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff02884251.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、试确定a，b的值，使函数f(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d22ccf7f3.png" />在点x=0处连续。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d250ae6b5.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d25eb0f92.png" />因为f(x)在x=0处连续，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d27d5339a.png" />即a+1=b=2，即a=1，b=2.</p><p>2、证明：当x≥0时<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/226626284bccb95.png" />  </p><p>答 案：令f(x)=ln(1+x)-x+<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/226626285c00ff7.png" />则f’(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2266262863223ea.png" /> 当x≥0时，f’(x)≥0,因此，当x≥0时，f(x)为单调增函数，故有f(x)≥f(0)=0,故当x≥0时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2266262868d144b.png" /></p>