2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题09月12日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、已知f(x)为偶函数，且y=f(x)的图像经过点(2,-5),则下列等式恒成立的是（）</p><ul><li>A：f(-5)=2</li><li>B：f(-5)=-2</li><li>C：f(-2)=5</li><li>D：f(-2)=-5</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由点(2,-5)在函数f(x)的图像上得f(2)=-5.因为f(x)是偶函数，所以f(-2)=f(2)=-5.</p><p>2、已知复数z=(a+2i)(1-i)为纯虚数,则实数a=（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1166e13bf3d9ed7.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1166e13bfd49b14.png' /></li><li>C：2</li><li>D：-2</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：易得z=(a+2i)(1-i)=a-ai+ 2i-2i²=a+2+(2-a)i.又复数z为纯虚数,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e13c6160e57.png" />解得a=-2.</p><p>3、不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfea6665333.png" />的解集是()</p><ul><li>A：[-1,5]</li><li>B：(-1,5)</li><li>C：(-∞,-1]∪[5,+∞)</li><li>D：(-∞,-1)∪(5,+∞)</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfea823c8dc.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfea8818773.png" /></p><p>4、已知a>b,则“c>d”是“a+c>b+d”的（）  </p><ul><li>A：充分不必要条件</li><li>B：必要不充分条件</li><li>C：充分必要条件</li><li>D：既不充分也不必要条件</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：由a>b,c>d,得a+c>b+d.令a=10,b=1,c=0,d=1,满足a>b,a+c>b+d,但c<d.所以“c>d”是“a+c>b+d”的充分不必要条件</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e13eebe1550.png" />若f(m)=3,则m=（）</p><p>答 案：9</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e13ef55e1e8.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e13f00ea099.png" /></p><p>2、二次函数y=-x²+2x+8的图像与x轴相交的两交点之间的距离为（）</p><p>答 案：6</p><p>解 析：令y=-x²+2x+8=0,解得x₁=-2,x₁=4,则二次函数y=-x²+2x+8的图像与x轴交于点(-2,0),(4,0),故这两点间的距离为4-(-2)=6.</p><p>3、若关于x的不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dffa97302b3.png" />的解集为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dffa9d7f0df.png" />则b的值为</p><p>答 案：3</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dffaa52cac8.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dffaae231b5.png" /></p><p>4、在由1,2,3组成的不多于三位的自然数(可以有重复数字)中任意抽取一个,恰好抽中两位自然数的概率是（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e250d0586f5.png" /></p><p>解 析：由1,2,3组成的一位自然数有3个,两位自然数有3²= 9(个),三位自然数有3³= 27(个),故恰好抽中两位自然数的概率是<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2510e2a816.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2903617500.png" />,求<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e29041743f1.png" />的值.  </p><p>答 案：令x=1,得(2 + 1)⁹= a₀ +a₁+ … +a₉.① 令x=-1,得(-2+1)⁹=a₀-a₁+a₂-a₃+…+a₈-a₉.② ①+②得3⁹+(-1)⁹=2(a₀+a₂+…+a₈)， <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e296666072d.png" /></p><p>2、从6名男生和4名女生中随机选出3名同学参加一项竞技测试. (1)求选出的3名同学中至少有1名女生的概率; (2)设ξ表示选出的3名同学中男生的人数,求ξ的分布列.  </p><p>答 案：(1)由题意可知,选出的3名同学全是男生的概率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e252d1bb49a.png" /> 所以选出的3名同学中至少有1名女生的概率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e252e28767a.png" /> (2)根据题意,ξ的可能取值为 0,1,2,3, 则<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2531d06b04.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2532b9a036.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2533382e98.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2533d01d82.png" /> 所以ξ的分布列为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25343f0c69.png" />  </p>