2024年高职单招《数学》每日一练试题09月11日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若实数a>b>c,则ac>bc。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：假如c为负数，则不成立</p><p>2、正多边形都是中心对称图形。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：当正多边形的边数为奇数时，该正多边形不是中心对称图形。</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、椭圆x2/4+y2/9=1的焦点坐标是（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae0444d8e7d.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae044b4a09a.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae04510881a.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae045522b65.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：椭圆的焦点方程，c^2=a^2-b^2</p><p>2、已知向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1064abaa17cd00e.png" />，若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1064abaa297c115.png" />，则x=（）  </p><ul><li>A：-2</li><li>B：-1/2</li><li>C：2</li><li>D：1/2</li></ul><p>答 案：A</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知函数y=1/2sin2x则（）  </p><ul><li>A：函数最大值为2</li><li>B：函数最大值为1/2</li><li>C：周期<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0826026b6.png' /></li><li>D：周期<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad082b9508e.png' /></li></ul><p>答 案：BC</p><p>解 析：A：sin2x最大值为1，则y=1/2sin2x的最大值为1/2，故A错B对。C：T=2π/W=2π/2=π，故C对D错</p><p>2、已知数列{3n-1}，下面选项正确的是（）  </p><ul><li>A：这个数列是公比为3的等比数列</li><li>B：这个数列是公差为3的等差数列</li><li>C：这个数列的第5项是14</li><li>D：20是这个数列的第7项</li></ul><p>答 案：BCD</p><p>解 析：已知数列{3n-1}，这个数列是公差为3的等差数列，故A错误，B正确。数列第五项=3*5-1=14。故C正确。数列第七项=3*7-1=20.故D正确</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p>2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知函数f(x)=lg x,则f(100)-f(1)=（）.</p><p>答 案：2</p><p>解 析：因为f(x)=lg x,所以f(100)-f(1)=lg 100-lg 1=2-0=2.</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219a3cee15e8.png" />展开式中<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219a3dc6f660.png" />的系数为_______.</p><p>答 案：5</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219a3fb72f0e.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219a402880c2.png" /></p>