2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题09月11日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、已知函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda4ae9ace6.png" />则f(3)等于（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda4ba407e3.png' /></li><li>B：1</li><li>C：2</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda4be3ba3d.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda4c23f251.png" /></p><p>2、已知两条异面直线m；n，且m在平面α内，n在平面β内，设甲：m//β，n//α；乙：平面α//平面β，则（）。</p><ul><li>A：甲为乙的必要但非充分条件</li><li>B：甲为乙的充分但非必要条件</li><li>C：甲非乙的充分也非必要条件</li><li>D：甲为乙的充分必要条件</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：两条异面直线m，n，且m在平面α内，n在平面β内，因为m//β，n//α←→平面α∥平面β，则甲为乙的充分必要条件。答案为D。  </p><p>3、顶点在坐标原点，准线方程为y=4的抛物线方程式（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666beefcaf2830.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666beefcf5fd87.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666beefd2c45d8.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666beefd65587e.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>4、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beef773e1ea.png" />的值域是（）。</p><ul><li>A：(0，＋∞)</li><li>B：(－∞，＋∞)</li><li>C：(1，＋∞)</li><li>D：[1，＋∞)</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beef80ae8ba.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbb778a3b9.png" /> 展开式的二项式系数之和比<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbb808b62e.png" />展开式的二项式系数之和小240。 求：（1）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbb8dc5828.png" />展开式的第3项； <br />（2）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbb91b0620.png" />展开式的中间项。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbb9883500.png" /></p><p>2、设函数f(x)=xlnx+x.(I）求曲线y=f(x）在点（(1,f(1))处的切线方程；<br />(II）求f（x）的极值．</p><p>答 案：(I）f(1)=1,f'(x)=2+lnx，故f'(1)=2.所以曲线y=f(x）在点（1,f(1))处的切线方程为y=2x-1.(II）令f'(x)=0，解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116d2d14a94.png" />当<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116d3d33026.png" />时，f'(x)<O；当<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116d6f6aec3.png" />时，f'(x)＞O.故f(x）在区间<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116db9a0764.png" />单调递减，在区间<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116dc99fc91.png" />单调递增．因此f(x）在<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116ddb842d0.png" />时取得极小值<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116de4f1b79.png" /></p><p>3、在△ABC中如果sinA=2sinBcosC，求证：△ABC是等腰三角形。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2baa16a5cd.png" />∴△ABC为等腰三角形。</p><p>4、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642255fa50503.png" /> （Ⅰ）写出向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422561b1d145.png" />关于基底{a,b,c}的分解式 （Ⅱ）求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422563d58cde.png" /> （Ⅲ）求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642256478aacd.png" />  </p><p>答 案：(Ⅰ)由题意知(如图所示) <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422566983935.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642256740213a.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422567c06c5d.png" /> (Ⅱ)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225695c5fbd.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422569cdc533.png" /> (Ⅲ)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642256a537b6d.png" /> 由已知，a,c是正四棱柱的棱，a,b,c两两垂直 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642256d1c4379.png" />  </p><p class="introTit">填空题</p><p>1、在△ABC中，a=2，b=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666befa2b824ca.png" />，∠B=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666befa2f7adbe.png" />，则∠A=______。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666befa32d9311.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666befa35f1a2b.png" /></p><p>2、y=ax²-bx+c的导数y'|x=1=______。</p><p>答 案：2a-b</p>