2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题09月11日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设y＝x^-2＋3,则y'|_x＝1＝（）。</p><ul><li>A：3</li><li>B：-3</li><li>C：2</li><li>D：-2</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：y'＝（x^-2＋3）'＝（x^-2）'＋3'＝－2x^-3＝-2。</p><p>2、微分方程y'＋y＝0的通解为y＝（）。</p><ul><li>A：e^-x＋C</li><li>B：－e^-x＋C</li><li>C：Ce^-x</li><li>D：Ce^x</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：所给方程为可分离变量方程，分离变量得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638868fa3de9e.png" />。两端分别积分<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638869176a115.png" />。</p><p>3、设区域D为x²+y²≤4，<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef8d719f47.png" />（）。  </p><ul><li>A：4π</li><li>B：3π</li><li>C：2π</li><li>D：π </li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef8de4b596.png" />A为区域D的面积．由于D为x²+y²≤4表示圆域，半径为2，因此A=π×22=4π，所以选A。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376ec83dcea9.png" />．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376ec9f1c369.png" /></p><p>2、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/29638573f1efd7c.png" />，求a与b的值。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/29638573ff75e0e.png" />，又x<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385740b2d59e.png" />3，分母x-3<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963857413e8a5c.png" />0；所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/29638574334fb45.png" />，得9＋3a＋b＝0，b＝－9－3a，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963857453496ab.png" />（9＋3a）＝（x－3）[x＋（3＋a）]，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963857471d3120.png" />a＝0，b＝－9。</p><p>3、将函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388669caf0e9.png" />展开为x的幂级数，并指出收敛区间（不讨论端点）。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638866b8810f5.png" />，有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638866d5b9017.png" />，即收敛区间为（－4，4）。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设3x³为f(x)的一个原函数，则f(x)＝（）。</p><p>答 案：9x²</p><p>解 析：由题意知<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163880491f2ae7.png" />，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638804a12ed77.png" />。</p><p>2、设z=e^xy，则dz=（）  </p><p>答 案：e^xy(ydx+xdy)</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645bdee37852.png" /></p><p>3、微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886e0a7762f.png" />的通解是（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886e15023dd.png" /></p><p>解 析：分离变量，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886e2383f9f.png" />，两边同时积分，有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886e32a54ae.png" />。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdc196cad00.png" />  </p><p>答 案：本题考查的知识点为求曲线的渐近线。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdc19b4b77f.png" />有些特殊情形还需研究单边极限。  </p>