2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题09月10日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、“x为有理数”是“x²为有理数”的（）  </p><ul><li>A：充分不必要条件</li><li>B：必要不充分条件</li><li>C：充要条件</li><li>D：既不充分也不必要条件</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：x为有理数，则x²一定为有理数，但x²为有理数，x不一定为有理数，比如3为有理数，但<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/0966dead15195cd.png" /> 是无理数，所以“x为有理数”是“x²为有理数”的充分不必要条件.</p><p>2、“a²>0”是“a>0”的（）  </p><ul><li>A：充分条件</li><li>B：必要条件</li><li>C：充要条件</li><li>D：既不充分也不必要条件</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：由a²>0得a>0或a<0,所以“a²>0”是“a>0”的必要条件.</p><p>3、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfa303f2b41.png" />（）  </p><ul><li>A：(2,3)</li><li>B：(-2,3)</li><li>C：(2,7)</li><li>D：(-2,7)</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：因为-1<y<1,所以-2<-2y<2,又0<x<5,所以-2<x-2y<7.</p><p>4、已知集合<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfa407a9d35.png" /></p><ul><li>A：a≤1</li><li>B：a≤2</li><li>C：a≥1</li><li>D：a≥2</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfacc30832a.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、满足M∪{1}={0.1.2}的集合M的个数为()  </p><p>答 案：2</p><p>解 析：因为M∪{1}={0,1,2},所以0,2必须是集合M中的元素，1可以是集合M中的元素，也可以不是集合M中的元素，所以M={0,2}或M={0,1,2},所以满足题意的M的个数是2.</p><p>2、已知集合A={x|x<2a-1},B={x|x≥1},且A∪B=R,则实数a的取值范围是（）  </p><p>答 案：a≥1</p><p>解 析：由A∪B=R,A={x|x<2a-1},B={x|x≥1}得2a-1≥1,解得a≥1.</p><p>3、已知集合A={1.2.3},B={a,3.4}.若A∩B={2,3},则a=（）  </p><p>答 案：2</p><p>解 析：∵A∩B={2,3},所以2∈B,又B={a,3,4},∴a=2.</p><p>4、已知集合<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfa3e4aca33.png" /></p><p>答 案：{2,3}</p><p>解 析：因为A={x|x>1,x∈Z}={2,3,4,…},B={x|0<x<4},所以A∩B={2,3}.</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、已知m∈R,命题<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/0966de9e57eda2e.png" />不等式m²-3m≤x²-2x-1恒成立.若p为真命题，求实数m的取值范围.</p><p>答 案：若命题p为真命题，则m²-3m≤(x²-2x-1)_min, 因为x∈[0,1], 所以(x²-2x-1)_min=-2, 所以m²-3m≤-2,解得1≤m≤2,所以m的取值范围为[1,2]</p><p>2、已知命题<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/0966de9e640a5e0.png" />命题q:y=log₂(x²-x-12)有意义.若p∧q为真命题，求实数x的取值范围.</p><p>答 案：由<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/0966de9e6da2b27.png" /> 得0<x<5,即p:0<x<5. 要使函数y=log₂(x²-x-12)有意义，须x²-x-12>0,解得x<-3或x>4,即q:x<-3或x>4.因为p∧q为真，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/0966de9e7861900.png" />解得4<x<5所以实数x的取值范围是(4,5).</p>