2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题09月10日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、若函数F（x）和G（x）都是函数f（x）的原函数，则下列四个式子，正确的是（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/3063871e243b9c8.png' /></li><li>B：F（x）＋G（x）＝C</li><li>C：F（x）＝G（x）＋1</li><li>D：F（x）－G（x）＝C</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063871e3d85511.png" />。</p><p>2、设区域D为x²＋y²≤4，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638843fe8f267.png" />＝（）。</p><ul><li>A：4π</li><li>B：3π</li><li>C：2π</li><li>D：π</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：由二重积分的性质可知<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388441416a0f.png" />A为区域D的面积.由于D为x²＋y²≤4表示圆域，半径为2，A＝π×2²＝4π。</p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645bbbd3cecb.png" />（）  </p><ul><li>A：sinx+C</li><li>B：-sinx+C</li><li>C：cosx+C</li><li>D：-cosx+C</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645bbc52708b.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、将<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376ef6c190a5.png" />展开为x的幂级数．</p><p>答 案：解：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376ef8075916.png" />，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376ef9acef33.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376efa5a3a71.png" /></p><p>2、求幂级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638866f4768e0.png" />的收敛区间（不考虑端点）。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388670825645.png" />，由<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388671783b9a.png" />可解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886729e6ad7.png" />，故所给级数收敛区间为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388673daf2d7.png" />。</p><p>3、已知x＝sint，y＝cost－sint²，求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387030d765c8.png" />。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387031a695cb.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387032915935.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387033a2cbf4.png" />，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387034986f35.png" />。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637457a4652c2.png" />，则y＇＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637457ab0d441.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637457b1b8bf2.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637457b74848e.png" /></p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef9b0a6306.png" />（）。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef9b48ce55.png" /></p><p>解 析：本题考查的知识点为定积分计算。<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef9b9e36f7.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef9c281919.png" />  </p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf0c761f5ea.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf0c7b8e024.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf0c7ee5b72.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf0c8241294.png" />  </p><p class="introTit">简答题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb2986338f.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb29d3f460.png" /></p>