2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题09月09日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、y=cosx，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641417b152d18.png" />（）</p><ul><li>A：sinx</li><li>B：cosx</li><li>C：-cosx</li><li>D：-sinx</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641417e2dd812.png" /></p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bec6e5c9fd4.png" />（）。  </p><ul><li>A：2xy+siny</li><li>B：x²+xcosy</li><li>C：2xy+xsiny</li><li>D：x²y+siny</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：将y认作常数，可得知<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bec6ecb29dd.png" />因此选A。</p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb02a5e88c.png" />（）。  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb02f3c22f.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb035e2b9c.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb039a037c.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb03dcaf08.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb04328921.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856bdd987de.png" /></p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856bf06efe8.png" />。</p><p>2、计算二重积分<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638853157d8ab.png" />，其中D是由<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885321d5b98.png" />和x=4所围的平面区域（在第一象限）。</p><p>答 案：解：图形见下图中阴影部分<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388534457b4d.png" />由y²=x得y=<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388536ae3331.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388537b8ad04.png" /></p><p>3、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aff4f737d0.png" />存在且<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aff59d37e0.png" />，求<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aff6554eac.png" /></p><p>答 案：解：设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aff7078ded.png" />对<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aff830ad7a.png" />两边同时求极限，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638affa03127b.png" />，即<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638affaad78d4.png" />，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638affb8a0ed1.png" />。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386fad35365a.png" />在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386fdd7622ab.png" />＝_。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386fde85c879.png" /></p><p>解 析：由拉格朗日中值定理有<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386fe2edc9ca.png" />解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386fe47ab869.png" />，其中<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386fdd7622ab.png" />＝－<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386fde85c879.png" />（舍），得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386fdd7622ab.png" />＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386fde85c879.png" />。</p><p>2、过点M（1，2，－1）且与平面<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881f75e91dc.png" />垂直的直线方程为（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881f8240a4c.png" /></p><p>解 析：由于直线与平面x－2y＋4z＝0垂直，可取直线方向向量为（1，－2，4），因此所求直线方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881f8e4796b.png" /></p><p>3、z＝sin（x²＋y²），则dz＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638848f95b1b8.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638849090eabb.png" />，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638849178c76b.png" />。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef04572513.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef04acdb09.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef05161b4b.png" />  </p>