2024年高职单招《数学》每日一练试题09月08日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、在重复进行同一试验时，随着试验次数的增加，事件A发生的频率一般会越来越接近概率。（）  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：频率的稳定性。背过，记住</p><p>2、平面向量的加法运算只遵循平行四边形法则（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：平面向量的加法运算有三角形法则和平行四边形法则，题目中说“只遵守”不对。</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、下面用向量来说明四边形的类型，错误的是（）</p><ul><li>A：若<img src='https://img2.meite.com/questions/202202/25621848375c126.png' />，则四边形ABCD为平行四边形</li><li>B：若<img src='https://img2.meite.com/questions/202202/256218484b251b1.png' />不平行，则四边形ABCD为梯形</li><li>C：若<img src='https://img2.meite.com/questions/202202/256218485754b93.png' />，则四边形ABCD为菱形</li><li>D：若<img src='https://img2.meite.com/questions/202202/2562184862bd440.png' />，则四边形ABCD为正方形</li></ul><p>答 案：D</p><p>2、如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是CC₁的中点，则异面直线A₁E是AD₁所成角的余弦值等于（） <img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1064abb4e013d57.png" />  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1064abb4e7653b6.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1064abb4ec76710.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1064abb4f10152b.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1064abb4f695698.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad083a06142.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad083f9c872.png" />，则（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0845940da.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad084b0302b.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad08503757d.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0856ba1a0.png' /></li></ul><p>答 案：AD</p><p>解 析：若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。本题中-2*4+2*4=0，则两个向量垂直</p><p>2、已知等差数列{a_n}的前n项和为<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc40bdc848.png" />，公差为d，则（）  </p><ul><li>A：a₁=1</li><li>B：d=1</li><li>C：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc4158f7f6.png' /></li></ul><p>答 案：ABC</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p>2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知函数y=a^x+1(a>0且a≠1)在区间(-∞,0)上满足<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/266358d9b9419c4.png" />,则实数a的取值范围为().</p><p>答 案：(1,+∞)</p><p>解 析：根据题意可得在区间(-∞,0)内0<a^x<1,根据指数函数的性质可知a>1.</p><p>2、已知向量a=(3,4),b=<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/266358ebcd582ce.png" />且a//b,则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/266358ebd5d804c.png" />=（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/266358ebe944a60.png" /></p><p>解 析：因为a//b,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/266358ec02713bf.png" /></p>