2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题09月07日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbad23f6a8.png" />，则tanα等于（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbad59082d.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbad85a004.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbadbe1fea.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbadfa4313.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbae4449a9.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbae801d01.png" /></p><p>2、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641163f4b1b54.png" />，则f(x+1)=（）</p><ul><li>A：x²+2x+1</li><li>B：x²+2x</li><li>C：x²+1</li><li>D：x²</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641167631a1eb.png" /></p><p>3、在△ABC中，c-acosB=（）。</p><ul><li>A：bcosA</li><li>B：acosC</li><li>C：bcosB</li><li>D：ccosA</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：由余弦定理<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdae3e30a91.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdae40363d4.png" /></p><p>4、设f(x)=x³+ax²+x为奇函数，则a=（）。</p><ul><li>A：1</li><li>B：0</li><li>C：</li><li>D：-2 D.C.-1 </li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为函数的奇偶性. 因为f(x)为奇函数，故f(-x)=-f(x)。即-x³+ax²-x=-x³-ax²-x，a=0。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知a^m=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbda3acafa.png" />，an=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbdaa52e7c.png" />，求a3^n-4m的值。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbddeb9001.png" /></p><p>2、已知函数f(x)=(x-4)(x²-a) （I）求f"(x)； (Ⅱ)若f"(-1)=8，求f(x)在区间[0，4]的最大值与最小值</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f3f733cc.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f47c8e62.png" /></p><p>3、某气象预报站天气预报的准确率为80%，计算（1）5次预报中恰有4次准确的概率； （2）5次中至少有次准确的概率.(计算结果保留两个有效数字).  </p><p>答 案：  把每次预报看做一次试验，“预报结果准确”看成事件P（A）=0.8，本题就相当于在5次独立重复试验中求A恰好发生4次（或至少4次）的概率，此题属于独立重复试验，由公式<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda97e5e7db.png" />来求解。 （1）n=5；p=0.8；k=4<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda983963e2.png" /> 即恰有4次准确的概率为0.41. (2)5次至少有4次准确的概率,就是5次中恰有4次准确的概率与5次预报中都准确的概率的和,即<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda98a76766.png" /> 即至少有4次准确的概率为0.74。  </p><p>4、已知空间四边形OABC，OB=OC且∠AOB=∠AOC=θ（如图）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdaff68ab1f.png" />。求证：OA⊥BC。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdaffa65bb6.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、椭圆的中心在原点，一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6与两坐标轴的交点,则此椭圆的标准方程为（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422989dd2b03.png" /></p><p>解 析：原直线方程可化为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642298bab2d76.png" />交点(6,0),(0,2). 当点(6,0)是椭圆一个焦点,点(0,2) 是椭圆一个顶点时,c=6,b=2,<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642298d6bc461.png" />当点(0,2) 是椭圆一个焦点,(6,0) 是椭圆一个顶点时,c=2,b-6,<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642298ef2aa6b.png" /></p><p>2、ABCD是正方形，E是AB的中点，如将△DAE和△CBE分别沿虚线DE、CE折起，使AE与BE重合如图<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef3f236422.png" /> ，设A与B重合后的点为P，则面PCD与面ECD所成的二面角为______度，PE与面ECD成______度。</p><p>答 案：二面角为30°，PE与面ECS成60角°  </p><p>解 析：（1）求面PCD与面ECD所成的二面角为多少度，就是要求出由平面PCD与平面ECD所组成的二面角的平面角，其中画出二面角的平面角是关键，因为二面角确定以后，二面角的平面角很容易画出（由二面角的平面角的定义）。求角度时，常用到勾股定理、正弦定理、余弦定理、兰垂线定理和逆定理。 （2）求PE与面ECD成多少度，就是求直线与平面所成的角是多少度。首先要找出平面的一条斜线（直线PE）和斜线的射影，斜线和射影所成的锐角，就是直线PE和平面ECD所成的角，再求出角度。 设CD的中点为F，练PF，EF <br />∵PC=PD，EC=ED.<br />∴PF⊥CD，EF⊥CD（三垂线定理） <br />∠PFE是二面角P-CD-E的平面角 <br />∵PE⊥PC，PE⊥CD.<br />∴PE⊥平面PCD，又PF在平面PCD内 <br />∴PE⊥PF <br />设正方形边长为1（如图）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef410167b7.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef41277f53.png" /> 故面PCD与面ECD所成的二面角为30°，PE与面ECS成60角°。</p>