2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题09月06日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、i为虚数单位，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdad2a1c887.png" />的值为（）。</p><ul><li>A：1</li><li>B：－1</li><li>C：i</li><li>D：－i</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdad2e9440a.png" /></p><p>2、函数y=x²—2x+6在区间（-∞，1）、（1，+∞）分别（）。</p><ul><li>A：单调增加、单调减少</li><li>B：单调减少、单调增加</li><li>C：单调增加、单调增加</li><li>D：单调减少、单调减少</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：方法一：用配方法把y=x²-2x+6配成完全平方式。 y=x²-2x+6=（x-1）2+5，开口向上的抛物线顶点坐标为（1，5），可得出单调区间。 方法二：用导数判定。y’=2x-2=2（x-1） <br />当x<1时，y’<0，单调减少；当x>1时，y>0，单调增加。</p><p>3、函数y=sinx+cosx（x∈R）的最小正周期为（）。</p><ul><li>A：2π</li><li>B：π</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda2681d5fe.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda26b6b057.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda26f30840.png" /></p><p>4、顶点在坐标原点，准线方程为y=4的抛物线方程式（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666beefcaf2830.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666beefcf5fd87.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666beefd2c45d8.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666beefd65587e.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、计算。<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf07ecc9c38.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf07f09ff47.png" /></p><p>2、已知x+x^-1=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbbb14bcaf.png" />，求x²+x-2的值。</p><p>答 案：由已知，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbbb586434.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbbb7e8b5f.png" /></p><p>3、已知数列<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422511c19556.png" />的前n项和<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225128dc6e0.png" /> 求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422513318bbb.png" />是等差数列，并求公差和首项。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422514f41b7b.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642251563e39b.png" />  </p><p>4、在△ABC中，B=120°,BC=4,△ABC的面积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641165ec55404.png" />，求AC.</p><p>答 案：由△ABC的面积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641165ec55404.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116bba3c98d.png" />所以AB =4.因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116be4bebd5.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116be967e8f.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知函数y=a²+bx+c的图像是以(6,-12)为顶点的抛物线，并且与x轴的一个交点坐标是(8,0)，则a=()，b=()，c=()</p><p>答 案：  3；-36；96  </p><p>解 析：根据顶点坐标是（6，-12），设y=a(x-6)²-12(8,0)代入得：0=a*(8-6)²-12得到a=3<br />即y=3(x-6)²-12=3x²-36x+96<br />故a=3,b=-36,c=96</p><p>2、已知角α的终边过点P（-8m，-6cos60°）且cosα=-<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbb3ac5091.png" />，则m______。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbb3f5c8cb.png" /></p><p>解 析：∵P(-8m,-3)且cosα=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbb4611878.png" />∴P点在第三象限 ∴m＞0∵y=-3,r=5∴x=-8m=-4<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbb4b91b21.png" /></p>