2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题09月06日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设z＝x²y，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374939f758ab.png" />＝（）。</p><ul><li>A：xy</li><li>B：2xy</li><li>C：x²</li><li>D：2xy＋x²</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637493b3d7670.png" />。</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf0b0661ff6.png" />（）。  </p><ul><li>A：3</li><li>B：6</li><li>C：9</li><li>D：9e</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf0b0d76e72.png" /></p><p>3、当x→0时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2863848346e0955.png" />与1-cosx比较，可得（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/286384835ef41b5.png' />是较1-cosx高阶的无穷小量</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/286384836049dd1.png' />是较1-cosx低阶的无穷小量</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/2863848361ac933.png' />与1-cosx是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/2863848363a9f99.png' />与1-cosx是等价无穷小量</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/28638483a1af7dc.png" />，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/28638483ac91a76.png" />是较1-cosx的低阶无穷小量。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163880f6fcc230.png" />dx。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163880f85e1928.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163880f93955c3.png" /></p><p>2、设z＝f（x，y）是由方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388512702c56.png" />所确定，求<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885132b6538.png" />。</p><p>答 案：解：由<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885140e7d04.png" />得全微分方程：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885152cf27a.png" />化简得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388516e89256.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388517cdc468.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638851ab158db.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638851ba75287.png" />。</p><p>3、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375db759e97f.png" />，求f（x）的极大值</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375dba527fd6.png" />当x＜-1或x＞3时，f′（x）＞0，f（x）单调增加；当－1＜x＜3时，f′（x）＜0，f（x）单调减少。<br />故x₁＝－1是f（x）的极大值点，<br />极大值为f（－1）＝5。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/0364019f1fb462f.png" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401ad3643fa5.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401ad42b3402.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401ad62732bb.png" /></p><p>2、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376e147ddf9a.png" />则y'＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376e15a514b2.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376e16ec85fe.png" /></p><p>3、微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb1e25bcb4.png" />的通解为y=_____。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb1e63527d.png" /></p><p>解 析：所给方程为可分离变量方程。<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb1eae2435.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666befa1ec9522.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666befa24e6440.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666befa2a25601.png" />  </p>