2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题09月06日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2f897500bb.png" />（）。  </p><ul><li>A：－1</li><li>B：－2</li><li>C：1</li><li>D：2</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2f89c6504c.png" /></p><p>2、若x＝－1和x＝2都是函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eeca1632f4.png" />的极值点，则a，b分别为（）.</p><ul><li>A：1，2</li><li>B：2，1</li><li>C：2，－1</li><li>D：－2，1</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eecb7f0f96.png" />由于x＝－1，x＝2是函数f(x)的极值点，则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eece3848e1.png" />.即<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eecf6f2205.png" />解得a＝2，b＝1.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffb4535d98.png" />，在点x＝1处取得极小值-1，且点（0,1）是该曲线的拐点，试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffb5dd046c.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffb6bd03e2.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffb7927592.png" />．由y(1)＝－1，y(0)＝1，y'(1)=0，得方程组<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffba76f675.png" />，解得ａ＝１，ｂ＝－３，ｃ＝１，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffbba21aae.png" />，当ｘ＞０时，y''＞０，则曲线的凹区间为（０，＋∞）；当ｘ＜０时，y''＜０，则曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffbf4e1bb5.png" />的凸区间为（－∞，０）．</p><p>2、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639036e33c6d5.png" />，计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639036f2e26db.png" /></p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903701a055b.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知y=ax³在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=______。   </p><p>答 案：2/3</p><p>解 析：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/2066c3f1064f18f.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/2066c3f11093f43.png" /></p><p>2、曲线y＝x⁵－10x²＋8的拐点坐标（x₀，y₀）＝（）．</p><p>答 案：（1，－1）</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638db4f2d9d27.png" />，令y''=0，得x=1，y=-1．当x＜1时，y''＜0；当x＞1时，y''＞0.故（1，－1）为曲线的拐点．</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、求曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/21641953b95b397.png" />直线x=1和x轴所围成的有界平面图形的面积S，及该平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/21641953f9e53f3.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/216419540035055.png" /></p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/2066c3f18b8374f.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/2066c3f192c946d.png" /></p>