2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题09月05日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、点P(-5,12)到y轴的距离（）  </p><ul><li>A：12</li><li>B：7</li><li>C：-5</li><li>D：5</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由点P的坐标（-5,12）知，点P到y轴的距离为|x|=5</p><p>2、已知2^a=3，2^b=6，2^C=12，则（）。</p><ul><li>A：b²=a+c</li><li>B：2b=ac</li><li>C：2b=a+c</li><li>D：b²=ac</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：由已知，2^a·2^c=36，即2^a+c=36。又（2^b）²=6²，2^2b=36，则2^2b=2^a+c，2b=a+c选C。</p><p>3、已知tanα+sinα=m，tanα-sinα=n（m+n≠0），则cosα的值是（）。  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1266b9c5492f432.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1266b9c54c5af92.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1266b9c54fabf43.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1266b9c553530f7.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>4、某密码锁的密码是由4位数字组成，一次能打开该密码锁的概率是（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafe735fc67.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafe789bc26.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafe7e98aea.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafe820b599.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知等差数列<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eaf9717d6.png" />前n项和<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb032d219.png" /> （Ⅰ）求通项<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb1a4ebf5.png" />的表达式 （Ⅱ）求<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb26c2214.png" />的值  </p><p>答 案：（Ⅰ）当n=1时，由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb432a645.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb5068b03.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb59a45cd.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb6100c03.png" /> 也满足上式，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb755b7df.png" />=1-4n（n≥1） （Ⅱ）由于数列<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb93e2df0.png" />是首项为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eba5a3367.png" />公差为d=-4的等差数列，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ebc29c045.png" />是首项为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ebe5ba947.png" />公差为d=-8，项数为13的等差数列，于是由等差数列前n项和公式得： <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ec1ac9811.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ec20a013e.png" />  </p><p>2、已知函数ƒ(x)=ax3-x2+bx+1(a，b∈R)在区间(-∞，0)和(1，+∞)上都是增函数，在(0，1)内是减函数． (Ⅰ)求a，b的值； (Ⅱ)求曲线y=ƒ(x)在x=3处的切线方程．</p><p>答 案：(Ⅰ)因为函数ƒ(x)在(-∞，0)上递增，在（0,1）内递减，在（1，+∞）上有递增，可知函数在x=0和x=1处的导数值均为0. 又f’(x)=3ax²-2x+b, 所以f’(0)=b=0,f’(1)=3a-2+b=0.<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6c54415e0.png" /> 即切点为(3.10),所以其切线方程为y-10=12(x-3),即12x-y-26 = 0.  </p><p>解 析：【考点指要】本题主要考查函数导数的几何意义、导数的求法和导数的应用——函数的单调区间及曲线的切线方程的求法  </p><p>3、若双曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6c5b2f9b3.png" />的两条准线将两个焦点的连线分成三等分,求双曲线的离心率。</p><p>答 案：设双曲线的半焦距为c，则双曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6c649f435.png" /> 【考点指要】本题要求根据双曲线的焦距、离心率、准线方程三者之间的关系进行计算，属较容易题，在<a style="color: #0000ff;" href="https://www.jutiku.cn/app/149.html" target="_blank">成人高考</a>中常见．</p><p>4、在△ABC中,已知三边 a、b、c 成等差数列,且最大角∠A是最小角的2倍, a: b :c.  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b0ae0659d.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、平面内有10个点，任何三点都不在同一直线上，问能连成______条不同的直线。  </p><p>答 案：45</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366babc183c725.png" />=______。</p><p>答 案：27</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366babc2171cf4.png" /></p>