2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题09月05日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、i为虚数单位，则复数<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdad3a1efa0.png" />的虚部为（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdad3e1735d.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdad4183233.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdad45c9192.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdad4a2505c.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdad4fa0b87.png" /></p><p>2、已知圆的方程为x²＋y²－2x＋4y＋1＝0，则圆上一点到直线3x＋4y－10＝0的最大距离为（）。</p><ul><li>A：6</li><li>B：5</li><li>C：4</li><li>D：3</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：圆x²+y²-2x+4y+1=0,即(x-1)²+(y+2)²=2²的圆心为(1,-2)半径r=2， 圆心(1.-2)到直线3x＋4y－10＝0的距离是<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beefc2a2ccf.png" /> 圆上一点到直线3x+4y-10=0的距离的最大值是3+2=5.(答案为B)</p><p>3、设函数f(x)＝e^x，则f(x－a)·f(x＋a)＝（）。</p><ul><li>A：f(x²－a²)</li><li>B：2f(x)</li><li>C：f(x²)</li><li>D：f²(x)</li></ul><p>答 案：D</p><p>4、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2b9867ac48.png" />，则必有（）。</p><ul><li>A：sinα＞sinβ</li><li>B：cosα＞cosβ</li><li>C：tanα＞tanβ</li><li>D：cotα＞cotβ</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2b992a7574.png" /> 是函数，故当<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2b99a964ac.png" />时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2b99e8df39.png" />  </p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知x+x^-1=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbbb14bcaf.png" />，求x²+x-2的值。</p><p>答 案：由已知，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbbb586434.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbbb7e8b5f.png" /></p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbb778a3b9.png" /> 展开式的二项式系数之和比<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbb808b62e.png" />展开式的二项式系数之和小240。 求：（1）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbb8dc5828.png" />展开式的第3项； <br />（2）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbb91b0620.png" />展开式的中间项。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbb9883500.png" /></p><p>3、求（1+tan10°）（1+tan35°）的值。  </p><p>答 案：原式=1+tan10°+tan35°+tan10°·tan35°<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf080f0f9d3.png" /></p><p>4、求将抛物线y=x²-2x-3平移到顶点与坐标原点重合时的函数解析式。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda96fc66fc.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef064709a1.png" />  </p><p>答 案：；150°</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef06906d76.png" /></p><p>2、y=lg（sinx）的定义域是______。  </p><p>答 案：2kπ＜x＜(2k+1)π(k∈Z)</p><p>解 析：sinx＞0∴x属于第一、二象限,所以 2kπ＜x＜(2k+1)π(k∈Z)</p>