2024年高职单招《数学》每日一练试题09月04日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164accfad691ae.png" />的最小正周期为<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acd25068909.png" />。（）  </p><p>答 案：对</p><p>2、cos（3<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae049ff062c.png" />+a）=cosa。（）  </p><p>答 案：错</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、设实数a、b满足<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/25621875b14d50a.png" />，则下列四个数中最大的是（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202202/25621875b9f1780.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202202/25621875c1a7e72.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202202/25621875c84d79e.png' /></li><li>D：a</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：0＜a＜b,且a+b=1,所以：a1/2<br />又：a²+b²>2ab<br />现在比较：a²+b²和1/2<br />由上式知道,当a=b=1/2时,a²+b²才有最小值是：1/2<br />而现在a≠b,所以：a²+b²>1/2<br />所以选择：B</p><p>2、已知函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1064abb00d2079d.png" />（其中A>0，ω>0）的图像如图所示，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1064abb01837b7c.png" />的值可以是（） <img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1064abb0234b24a.png" />  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1064abb033a5dfe.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1064abb03eaf3ba.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1064abb04464aac.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1064abb049ceffc.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、下列计算结果正确的是（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07d388823.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07d8ee9a4.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07de30f36.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07e2832dd.png' /></li></ul><p>答 案：AC</p><p>2、设{a_n}(n∈N^*)是各项为正数的等比数列，q是其公比，K_n是其前n项的积，且K₅K₈，则下列选项中成立的是()  </p><ul><li>A：0<q<1</li><li>B：a₇＝1</li><li>C：K₉>K₅</li><li>D：K₆与K₇均为K_n的最大值</li></ul><p>答 案：ABD</p><p>解 析：根据题意，依次分析选项：<br />对于B，若K6＝K7，则a7＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202402/2565da951de5429.png" />＝1，故B正确；<br />对于A，由K5＜K6可得a6＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202402/2565da952ca433e.png" />＞1，则q＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202402/2565da953cd54b5.png" />∈（0，1），故A正确；<br />对于C，由{an}是各项为正数的等比数列且q∈（0，1）可得数列单调递减，则有K9＜K5，故C错误；<br />对于D，结合K5＜K6，K6＝K7＞K8，可得D正确．<br />故选：ABD．</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p>2、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2562188ca801513.png" />，则方程y=kx+b表示不同位置的直线共有_____条.</p><p>答 案：12</p><p>2、 化简： 2(2a—b+2c)-3(a—2b+3c)=（）  </p><p>答 案：a+4b-5c</p><p>解 析：2(2a— b+2c)-3(a-2b+3c)=4a-2b+4c-3a+6b-9c=(4-3)a+(-2+6)b+(4-9)c=a+4b-5c.</p>