2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题09月04日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、已知空间向量i,j,k为两两垂直的单位向量，向量a=2i+3j+mk，若<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/156411654c87f3a.png" />，则m=（）</p><ul><li>A：-2</li><li>B：-1</li><li>C：0</li><li>D：1</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：由题可知向量a=(2,3,m），故<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641169a04e100.png" />，解得m=0.</p><p>2、在△ABC中，已知a=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdae1d2532e.png" />，b=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdae20e2267.png" />，c=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdae24b76ea.png" />，则（）。</p><ul><li>A：∠A<∠B<∠C</li><li>B：∠A>∠B>∠C</li><li>C：∠A<∠C<∠B</li><li>D：∠A>∠C>∠B</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：由已知a=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdae1d2532e.png" />，b=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdae20e2267.png" />，c=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdae24b76ea.png" />可知a<c<b，在同一三角形中，大边对的角也较大，故∠A<∠C<∠B。  </p><p>3、设α是第一象限角<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623807aa6ab5.png" />，则sin2α=（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/206623808d49729.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/206623809425f6a.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/206623809941d59.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/206623809ec41ee.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为三角函数的二倍角公式。 α在第一象限，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662380a76bfd2.png" /></p><p>4、函数f(x)=x³-6x²+9x-3的单调区间为（）。</p><ul><li>A：(-∞，-3)、(-3，1)、(1，+∞)</li><li>B：(-∞，-1)、(-1，3)、(3，+∞)</li><li>C：(-∞，1)、(1，3)、(3，+∞)</li><li>D：(-∞，-3)、(-3，-1)、(-1，+∞)</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：y=x³-6x²+9x-3则y’=3x²+12x+9 令y’=0,x²-4x+3=0<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf067acf250.png" />（x-1）（x-3）=0解得，x1=1，x2=3 四个答案中，只有C具有1、3两个极值点，其余3个没有，故应选C。  </p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知tan²θ=2tan²ψ+1，求cos2θ+sin²ψ的值。</p><p>答 案：由已知，得 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda31f34fd7.png" /></p><p>2、某气象预报站天气预报的准确率为80%，计算（1）5次预报中恰有4次准确的概率； （2）5次中至少有次准确的概率.(计算结果保留两个有效数字).  </p><p>答 案：  把每次预报看做一次试验，“预报结果准确”看成事件P（A）=0.8，本题就相当于在5次独立重复试验中求A恰好发生4次（或至少4次）的概率，此题属于独立重复试验，由公式<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda97e5e7db.png" />来求解。 （1）n=5；p=0.8；k=4<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda983963e2.png" /> 即恰有4次准确的概率为0.41. (2)5次至少有4次准确的概率,就是5次中恰有4次准确的概率与5次预报中都准确的概率的和,即<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda98a76766.png" /> 即至少有4次准确的概率为0.74。  </p><p>3、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666befa5c2276d.png" />分别讨论x→0及x→1时f（x）的极限是否存在？</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666befa60925dc.png" />∴f（x）在x=0处极限不存在 同理f（x）在x=1处极限存在</p><p>4、（1）已知tanα=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf07f77f7bb.png" />，求cot2α的值； （2）已知tan2α=1，求tanα的值。</p><p>答 案：（1）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf08030f1c0.png" />（2）由已知，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf08073d94f.png" /> 解关于tanα的一元二次方程，得tanα=  </p><p class="introTit">填空题</p><p>1、在△ABC中，a=2，b=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666befa2b824ca.png" />，∠B=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666befa2f7adbe.png" />，则∠A=______。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666befa32d9311.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666befa35f1a2b.png" /></p><p>2、化简sin（x+y）-2cosxsiny=______.  </p><p>答 案：sin（x-y）</p><p>解 析：原式=sinxcosy+cosxsiny-2cosxsiny=sinxcosy-cosxsiny=sin（x-y）</p>