2024年高职单招《数学》每日一练试题09月03日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、过平面外一点存在无数条直线和这个平面垂直</p><p>答 案：错</p><p>解 析：过平面外一点有且只有一条直线和这个平面垂直，故错误</p><p>2、已知等差数列的前四项依次为10,7,4,1,则该数列的第10项是-14.()  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：由题意可知d=-3，a1=10，所以a10=a1+9d=10-27=-17</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且图象关于直线x=2对称，当x∈[0，2]时，f（x）=2x²，则f（7）=（）  </p><ul><li>A：-2</li><li>B：-1</li><li>C：1</li><li>D：2</li></ul><p>答 案：A</p><p>2、已知A（-3，2），B（-1，1），则线段AB的长度为（）  </p><ul><li>A：2</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae7434caaa1.png' /></li><li>C：3</li><li>D：4</li></ul><p>答 案：B</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知等差数列{a_n}的前n项和为<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc40bdc848.png" />，公差为d，则（）  </p><ul><li>A：a₁=1</li><li>B：d=1</li><li>C：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc4158f7f6.png' /></li></ul><p>答 案：ABC</p><p>2、下列关于圆的叙述正确的有（）  </p><ul><li>A：对角互补的四边形是圆内接四边形</li><li>B：圆的切线垂直于圆的半径</li><li>C：正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数</li><li>D：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等</li></ul><p>答 案：ACD</p><p>解 析：A、由圆内接四边形定义得：对角互补的四边形是圆内接四边形，A选项正确；B、圆的切线垂直于过切点的半径，B选项错误；C、正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，都等于360°/n，C选项正确；D、过圆外一点引的圆的两条切线，则切线长相等，D选项正确。故选：ACD</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p>2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、幂函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/22635368723cf1a.png" />在第一象限必过点（）;当a在（）时，幂函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/226353687eed6f4.png" />是增函数，当a在（）时，幂函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/2263536884197eb.png" />是减函数.</p><p>答 案：(1,1);(0,+∞);(-∞，0)</p><p>解 析：此题考查的是幂函数的性质.</p><p>2、过点（-1，2）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为______．  </p><p>答 案：2x+y=0或x+y-1=0</p><p>解 析：当直线过原点时，直线的斜率k=-2，直线方程为y=-2x，即2x+y=0；当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a，代入点（-1，2）得：-1+2=a，即a=1。∴直线方程为：x+y-1=0。∴过点（-1，2）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为2x+y=0或x+y-1=0</p>