2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题09月03日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、A、B是抛物线y²=8x上两点，且此抛物线的焦点在线段AB上，已知A、B两点的横坐标之和为10，则|AB|=（）。</p><ul><li>A：18</li><li>B：14</li><li>C：12</li><li>D：10</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：因为焦点F在AB上,则有FA=A到准线的距离=X1+P/2FB=B到准线的距离=X2+P/2所以,AB=FA+FB=X1+X2+P<br />又有X1+X2=10.P=4<br />故有：AB=10+4=14</p><p>2、在∆ABC中，∠ABC=600，AB=4，BC=6，则AC=（）。</p><ul><li>A：128</li><li>B：76</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafa0d28a11.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafa11cf039.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>3、下列函数中，在区间(0，1)内为增函数的是（　）</p><ul><li>A：y=cosx+1</li><li>B：y=x2+1</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc67311d979.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc673585135.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：在区间(0，1)内为增函数的是y=x2+1．【考点指要】本题主要考查函数的单调性．</p><p>4、点(2,4)关于直线y=x的对称点的坐标为（）  </p><ul><li>A：(4,2)</li><li>B：(-2,-4)</li><li>C：(-2,4)</li><li>D：(-4,-2)</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：点(2,4) 关于直线y=x对称的点为(4,2)</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知等差数列{an}中，a1+a3+a5=6，a2+a4+a6=12，求{an}的首项与公差.  </p><p>答 案：因为{an}为等差数列，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662381512a2b1.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066238155841ce.png" /></p><p>2、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1266b9c64cd9561.png" />（0＜α＜π），求tanα的值。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1266b9c65555e7a.png" /></p><p>3、已知a-a^-1=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bb0a5fa7f48.png" />，求a³-a^-3的值。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bb0a69b1f29.png" /></p><p>4、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111c65679ad.png" /><br />(I）求f'(2)；<br />(II）求f(x）在区间[一1,2]的最大值与最小值．</p><p>答 案：(I）因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111dd4eb139.png" />，所以f'(2)=3×2²-4=8.(II）因为x＜-1，f(-1)=3.<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111ea39de57.png" />f(2)=0.<br />所以f(x）在区间[一1,2]的最大值为3，最小值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111eb99e49a.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数y=2x(x+1)在x=2处的切线方程是__________．  </p><p>答 案：10x-y-8=0</p><p>解 析：由函数y=2x(x+1) 知，y´=(2x2+2x)'=4x+2，则y´|x=2=10．又当x=2时，y=12，知此函数的切线过点(2，12)，且斜率为10。则其切线方程为10(x-2)=y-12，即10x-y-8=0． 【考点指要】本题考查利用导数求曲线的切线方程，y=ƒ(x)在点P(x0，y0)处的导数值即为曲线y=ƒ(x)在该点处切线的斜率．</p><p>2、“a=0，且b=0”是“a²+b²=0的”______。  </p><p>答 案：充要条件</p>