2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题09月03日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设甲：二次不等式x²+px+q＞0的解集为空集合；乙：△=p²-4q＜0则（）。</p><ul><li>A：甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件</li><li>B：甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件</li><li>C：甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件</li><li>D：甲是乙的充分必要条件</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由于二次不等式x²+px+q＞0的解集为空集合△=p2-4q＜0,则甲是乙的充分必要条件(答案为 D)</p><p>2、过点P(2,3)且在两轴上截距相等的直线方程为()  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642247fd1a957.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864224806409c5.png' /></li><li>C：x+y=5</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422481c778c0.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：选项A中，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642248c79f1f7.png" />在x、y 轴上截距为 5.但答案不完整 所以选项B中有两个方程，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642248eb2ee0d.png" />在x轴上横截距与y轴上的纵截距都为0，也是相等的 选项C,虽然过点(2,3),实质上与选项A相同.选项 D,转化为:<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422492c2692d.png" />答案不完整  </p><p>3、下列函数中，为增函数的是（）。</p><ul><li>A：y=x³</li><li>B：y=x²</li><li>C：y=-x²</li><li>D：y=-x³</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为函数的单调性. 对于y=x³，y’=3x²≥0，故y=x³为增函数</p><p>4、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beefe077b77.png" />（）。</p><ul><li>A：圆</li><li>B：椭圆</li><li>C：双曲线</li><li>D：抛物线</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：消去参数，化曲线的参数方程为普通方程， <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beefe4a1424.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知x+x^-1=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbbb14bcaf.png" />，求x²+x-2的值。</p><p>答 案：由已知，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbbb586434.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbbb7e8b5f.png" /></p><p>2、已知抛物线C：y²=2px(p＞0)的焦点到准线的距离为1。 （I）求C的方程； （Ⅱ）若A(1，m）（m＞0）为C上一点，O为坐标原点，求C上另一点B的坐标，使得OA⊥OB</p><p>答 案：（I）由题意,该抛物线的焦点到准线的距离为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222edee972e.png" /> 所以抛物线C的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222ee6c66f9.png" /> （Ⅱ）因A(l,m)(m>0)为C上一点,故有m²=2, 可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222ef5c5007.png" />因此A点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222efb949fc.png" /> 设B点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f0a5cbbb.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f11e9340.png" /> 因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f17c1b05.png" />则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f1dce70a.png" /> 即<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f27533ea.png" />解得x0=4 所以B点的坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f308351e.png" />  </p><p>3、当自变量为何值时，函数y=2x³-3x²-12x+21有极值，其极值为多少？  </p><p>答 案：y'=6x²-6x-12=6（x-2）（x+1） 当x<-1或x>2时，y>0，当-1<x<2时，y<0 <br=""> 故当x=-1时有极大值，其值为f（-1）=28 当x=2时有极小值，其值为f（2）=1</p><p>4、已知等差数列｛an｝中，a1+a2+a3=6,a2+a4+a5= 12求｛an｝的首项与公差。  </p><p>答 案：因为｛an｝为等差数列，<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222ec336fd9.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222ec71ecf8.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228ce0438da.png" />的展开式是（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228d0c480eb.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228d4197eb2.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228d47da120.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228d5101aa0.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228d5bc2a57.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228d65510b6.png" /></p><p>2、曲线y=在点(1，1)处的切线方程是______。</p><p>答 案：2x+y-3=0</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为切线方程 由题意，该切线斜率，<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222e9b6ab0b.png" /> 又过点(1，1)，所以切线方程为y-1=-2(x-1)</p>