2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题09月03日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设y＝x²，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374928fecddc.png" />＝（）。</p><ul><li>A：x³</li><li>B：x</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/16637492a5b3940.png' /></li><li>D：2x</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637492ad52674.png" />。</p><p>2、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385be67ea44b.png" />则y'=（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/296385be8a5e900.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/296385be994331e.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/296385bea38e8dd.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/296385beaca348e.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385beb9e3bb1.png" /></p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beafa12eda8.png" />（）。  </p><ul><li>A：2</li><li>B：1</li><li>C：0</li><li>D：-1</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beafa57d069.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202109/1661429dcbbed55.png" width="107" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202109/1661429de15b12a.png" width="259" /></p><p>2、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374817022206.png" /></p><p>答 案：解：利用洛必达法则，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374817771806.png" /></p><p>3、求过点M₀（0，2，4），且与两个平面π1，π2都平行的直线方程，其中<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af2a68be37.png" /></p><p>答 案：解：如果直线l平行于π1，则平面π1的法线向量n1必定垂直于直线l的方向向量s．同理，直线l平行于π2，则平面π2的法线向量n2必定满足n2⊥s．由向量积的定义可知，取<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af2cfcec2f.png" />由于直线l过点M₀（0，2，4），由直线的标准方程可知<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af2eb2ecba.png" />为所求直线方程。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/29638565b2781b8.png" />（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/29638565be5404f.png" /></p><p>解 析：所求极限的表达式为分式，当x→2时，分母的极限不为零，因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/29638565d29567d.png" />。</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/29638568587fe7c.png" />的间断点为（）。</p><p>答 案：x＝－3</p><p>解 析：x＝－3时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856869b6ff9.png" />没有定义，因此x＝-3为间断点。</p><p>3、设f(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641401f9b630b.png" />在x=0处连续，则a=（）</p><p>答 案：1</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641402413228c.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764140259a5388.png" />又f(0)=1，所以f(x)在x=0连续应有a=1 注：(无穷小量×有界量=无穷小量)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641402b97389d.png" />这是常用极限。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb36bd9d92.png" />  </p><p>答 案：积分区域D如图2-1所示。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb3701f9eb.png" />解法1利用极坐标系。<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb377aac26.png" />  </p><p>解 析：本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb3812ff1b.png" /></p>