2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题09月03日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef96cb457a.png" />且f(b)＞0，则在（a，b）内必有（）.</p><ul><li>A：f(x)＞0</li><li>B：f(x)＜0</li><li>C：f(x)＝0</li><li>D：f(x)符号不定</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：在（a，b），f'(x)＜0，f(x)单调减少，故f(x)＞f(b)，又f（b）＞0，所以f(x)＞0.</p><p>2、已知函数f(x)的导函数f'(x)＝3x²－x－1，则曲线y＝f(x)在x＝2处切线的斜率是（）.</p><ul><li>A：3</li><li>B：5</li><li>C：9</li><li>D：11</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：曲线y＝f(x)在x＝2处切线的斜率即为f(x)在x＝2时的导数值，即f‘’(2)=9.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee0d87d280.png" /></p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee0e4bb86f.png" /></p><p>2、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639039f5ae5b6.png" />．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903a0ad1fb5.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903a1c62dae.png" />．</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设y=ln（a²+x²），则dy=______。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ae4659881.png" /></p><p>解 析：先求复合函数的导数，再求dy，<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ae4ae4277.png" /></p><p>2、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638fefc50515b.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff012ab406.png" />（）．</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638feffdde4ed.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff02884251.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/256266681e38a4b.png" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2562666955ecf07.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202204/256266696a949be.png" /></p><p>2、求曲线y=x²与该曲线在x=a(a>0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积.</p><p>答 案：如图所示，在x=a出切线的斜率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2462651db124c09.png" />切线方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2462651dc16aa93.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2462651dce2d620.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2462651dd95fff2.png" /></p>